【蓝桥杯 CA 好串的数目】题解

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考虑令 $pre[i]$ 表示 $[pre[i],i]$ 是连续非递减子串，这可以类似双指针 $O(n)$ 预处理：

std::vector<int> pre(n);
for (int r = 1, l = 0; r < n; r++) {
    if (s[r] != s[r - 1] and s[r] != s[r - 1] + 1) {
        l = r;
    }
    pre[r] = l;
}

而题目要求能分成两段，那其实就是对 $pre$ 再做一遍 $pre$，即逆序遍历 $pre$，做操作 $pre[i]=pre[\max (0,pre[i]-1)]$。

for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
    pre[i] = pre[std::max(0, pre[i] - 1)];
}

最后的答案即为 $ans=\sum _{i=0}^{n-1}(i-pre[i]+1)$。

时间复杂度 $O(n)$

C++ Code

#include <bits/stdc++.h>

using i64 = long long;

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    
    std::string s;
    std::cin >> s;

    int n = s.size();

    std::vector<int> pre(n);
    for (int r = 1, l = 0; r < n; r++) {
        if (s[r] != s[r - 1] and s[r] != s[r - 1] + 1) {
            l = r;
        }
        pre[r] = l;
    }
    for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
        pre[i] = pre[std::max(0, pre[i] - 1)];
    }

    i64 ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        ans += i - pre[i] + 1;
    }
    std::cout << ans << "\n";
    
    return 0;
}