educoder之密码学（三）

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已于 2023-03-21 21:36:29 修改

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分类专栏：计算机网络文章标签：密码学数据结构 c++ c语言

于 2023-03-21 19:23:23 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_57747934/article/details/129695385

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本文介绍了仿射密码的原理，包括同余方程、欧拉函数、逆元和费马小定理，并提供了C++实现仿射密码解密的详细步骤。通过实例解释了如何使用这些理论进行解密操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

仿射密码为单表加密的一种，字母系统中所有字母都利用一个简单数学方程加密，对应至数值或转回字母。

本关任务：用 c++ 实现仿射密码，然后对输入的密文字符串进行仿射解密后打印输出。

为了完成本关任务，你需要掌握：

1.同余方程；

2.欧拉函数；

3.逆元；

4.仿射密码的密码体制；

5.费马小定理；

在仿射密码中，加密函数定义成为：e(x)=(ax+b)(mod 26)我们知道,密码体制需要满足单射性，在当前密码体制下，一个明文只能对应一个密文，所以为了保证上面加密的式子的单射性，我们需要加一些限制条件，这些限制条件由一些定理来支撑，下面给出这些定理。

定义设a∈Zm，对任意的b∈Zm，同余方程ax≡b(mod m)有唯一解x∈Zm的充分必要条件是gcd(a,m)=1(这里的gcd的意思是最大公约数的意思)。

下面我们会看到只有a和m互质，a才会有关于m的逆元，才会有唯一解。假设m=26，因为26=2×13，故所有的与26互质的数为a=1,3,5,7,9,11,15,17,19,21,23,25。b的取值可以是Z26中的任何数。因此仿射密码的密钥空间为12×26=312。下面是代码实现:

constexpr int m=26;     // 模数 mod 取值为26
cout<<"a=";

for(int i=1; i<m; i++)
    if(m%i!=0)     //判断m是否可以整除i
        cout<<i<<' ';     //输出与m互质的数

输出结果：

a=1 3 5 7 9 11 15 17 19 21 23 25

定义设