【图像压缩】基于DCT算法实现图像压缩（含MAX MED MIN NONE）附Matlab代码

天天Matlab代码科研顾问

于 2025-01-31 07:58:40 发布

阅读量611

点赞数 19

文章标签：算法 matlab 开发语言

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_57702748/article/details/145403042

版权

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知，求助可私信。

🔥 内容介绍

数字图像的广泛应用对存储空间和传输带宽提出了巨大挑战。图像压缩技术作为缓解这一矛盾的关键手段，在信息时代发挥着至关重要的作用。离散余弦变换（DCT）作为一种经典的变换编码方法，凭借其良好的能量集中特性和成熟的理论基础，被广泛应用于各种图像压缩标准，如 JPEG。本文深入探讨了基于 DCT 算法的图像压缩原理，并详细分析了量化过程中的四种常用策略：最大值量化（MAX）、中值量化（MED）、最小值量化（MIN）以及无量化（NONE）。通过理论分析和实验结果的对比，旨在阐明不同量化策略对图像压缩性能的影响，并为实际应用中量化参数的选择提供参考。

关键词：图像压缩，离散余弦变换，DCT，量化，最大值量化，中值量化，最小值量化，JPEG

1. 引言

随着信息技术的飞速发展，数字图像已成为人类社会信息传播的重要载体。然而，图像数据通常具有海量的数据规模，这给存储、传输和处理带来了严峻的挑战。图像压缩技术旨在通过减少图像数据的冗余信息，在保证一定图像质量的前提下，降低图像数据量，从而有效地解决上述问题。

图像压缩技术主要分为有损压缩和无损压缩两大类。无损压缩能够完全恢复原始图像，但压缩比有限，通常应用于对图像质量要求极高的领域，如医学影像。有损压缩则允许在一定程度上损失图像信息，以换取更高的压缩比，因此被广泛应用于日常图像处理和网络传输。JPEG 标准作为一种经典的、应用最广泛的有损图像压缩标准，其核心算法即基于离散余弦变换（DCT）。

DCT 是一种可分离的正交变换，可以将图像从空域转换到频域。在频域中，图像能量通常集中在少数低频系数上，而高频系数则包含较少的视觉信息。通过对频域系数进行量化和编码，可以有效地实现图像压缩。

量化是 DCT 变换后实现压缩的关键步骤。它通过对 DCT 系数进行舍入操作，降低系数的精度，从而减少数据量。量化过程不可逆，会引入一定的失真，但通过合理的量化策略，可以有效地控制失真程度，从而在压缩比和图像质量之间取得平衡。本文将重点研究量化过程中的四种常用策略：最大值量化、中值量化、最小值量化和无量化，并通过实验对比分析不同策略对压缩效果的影响。

2. 离散余弦变换（DCT）原理

离散余弦变换（DCT）是一种将图像从空域转换到频域的正交变换。对于一个 N×N 的图像块，其二维 DCT 变换的定义如下：

F(u, v) = α(u)α(v) ∑_{x=0}^{N-1} ∑_{y=0}^{N-1} f(x, y) cos[(2x+1)uπ / (2N)] cos[(2y+1)vπ / (2N)]

其中，f(x, y) 表示空域中的图像像素值，F(u, v) 表示频域中的 DCT 系数，u, v 分别表示水平和垂直方向的频率索引，α(u) 和 α(v) 定义如下：

α(0) = √(1/N) α(u) = √(2/N) (u ≠ 0)

DCT 变换具有良好的能量集中特性。对于大部分自然图像，图像能量主要集中在低频系数（即 u 和 v 都较小的系数）上，而高频系数则较小。这一特性为图像压缩提供了理论依据：通过保留低频系数，并丢弃或粗化高频系数，可以在保证图像质量的前提下，减少数据量。

3. 量化策略

量化是将 DCT 系数转换为离散值的过程，它是图像压缩中重要的有损环节。量化的目的在于降低 DCT 系数的精度，减少数据的表示范围，从而实现数据压缩。量化过程可以表示为：

Fq(u, v) = round(F(u, v) / Q(u, v))

其中，F(u, v) 表示 DCT 系数，Q(u, v) 表示量化步长，Fq(u, v) 表示量化后的系数。量化步长的大小直接影响压缩比和图像质量。较大的量化步长会导致更高的压缩比，但会损失更多的图像细节，产生明显的失真；较小的量化步长则会导致较低的压缩比，但能保留更多的图像细节。

本文研究的四种量化策略如下：

3.1 最大值量化 (MAX)：

最大值量化使用当前块中 DCT 系数的最大值作为量化步长，其公式可以简化为：

Q(u, v) = max(|F(u, v)|)

最大值量化倾向于将所有 DCT 系数都量化到较小的数值，甚至接近于零，从而导致极高的压缩比，但也会带来严重的失真。这种量化方法只适用于演示 DCT 量化过程，不适合实际应用。
3.2 中值量化 (MED)：

中值量化使用当前块中 DCT 系数的中值作为量化步长，其公式可以表示为：

Q(u, v) = median(|F(u, v)|)

中值量化相比最大值量化，能更好地保留一部分 DCT 系数的幅度信息，因此在相同的压缩比下，图像质量通常优于最大值量化。它通过考虑数值分布的中间值，尝试平衡压缩比和图像质量。
3.3 最小值量化 (MIN)：

最小值量化使用当前块中 DCT 系数的最小值作为量化步长，其公式可以表示为：
```
Q(u, v) = min(|F(u, v)|) 
```
最小值量化通常会得到一个非常小的量化步长，甚至可能等于 1，导致量化过程几乎不损失任何信息，所以压缩比极低。这种量化方法在绝大多数情况下达不到压缩效果，它的意义在于对比其它方法，用于突出其它量化方式的量化效果。
3.4 无量化 (NONE)：

无量化策略不对 DCT 系数进行量化操作，直接保留 DCT 系数的所有精度，即量化步长 Q(u, v) 等于 1：
```
Q(u, v) = 1
Fq(u,v) = F(u,v) 
```
无量化意味着在 DCT 变换后，直接进行下一步的编码过程，这会保留所有信息，压缩比为零，但是这种方法可以作为参照，用来对比量化过程带来的损失。

4. 实验与结果分析

为了验证不同量化策略对图像压缩性能的影响，我们进行了一系列实验。实验选取了多张不同内容和复杂度的标准测试图像，并将其划分为 8×8 的图像块。分别使用上述四种量化策略对 DCT 系数进行量化，然后进行反量化和反 DCT 变换，重建图像。通过对比重建图像与原始图像的视觉效果，并计算峰值信噪比（PSNR）来量化评估图像质量。

实验结果表明：

最大值量化 (MAX)：最大值量化虽然能够获得极高的压缩比，但会导致严重的图像失真，重建图像模糊不清，细节损失严重，PSNR 值较低。该方法仅用于演示量化过程。
中值量化 (MED)：中值量化相比最大值量化，在相同的压缩比下，能更好地保留图像细节，重建图像视觉效果相对较好，PSNR 值高于最大值量化。但是，对于复杂图像，中值量化仍然可能损失部分高频信息，导致图像出现模糊。
最小值量化 (MIN)：最小值量化由于量化步长很小，基本不进行量化，压缩比极低，几乎不损失信息，重建图像与原始图像一致，PSNR值非常高。该方法的主要意义是作为无损或者低损压缩的参照。
无量化 (NONE)：无量化不对 DCT 系数进行量化，保证了重建图像与原始图像完全一致，压缩比为零，PSNR为无穷大，它为对比分析量化带来的误差提供了基准。

5. 结论

本文详细阐述了基于 DCT 算法的图像压缩原理，并深入研究了四种常用的量化策略：最大值量化、中值量化、最小值量化和无量化。实验结果表明，不同的量化策略对图像压缩性能的影响差异显著。最大值量化虽然能获得最高的压缩比，但会导致严重的失真；中值量化则可以在压缩比和图像质量之间取得相对平衡；最小值量化基本没有量化过程，压缩比极低；无量化则不进行量化操作，压缩比为零，但是保证了图像信息无损。

实际应用中，应根据具体的应用场景和图像质量要求，选择合适的量化策略和量化步长。例如，对于对图像质量要求较高的场景，应选择较小的量化步长或使用更精细的量化表，以保留更多的图像细节。而对于对压缩比要求较高的场景，可以适当增大步长，以牺牲部分图像细节来换取更高的压缩比。此外，在实际应用中，通常会采用量化表，而不是简单的单值量化，这些量化表会根据不同频率的 DCT 系数的重要性进行调整，从而在压缩比和图像质量之间取得更好的平衡。

6. 展望

未来，可以进一步研究更先进的量化方法，例如基于感知模型的自适应量化，或者基于深度学习的量化方法，以获得更高的图像压缩性能。同时，在实际应用中，还需要结合具体的应用场景，综合考虑压缩比、图像质量和计算复杂度等因素，选择最优的图像压缩方案。

📣 部分代码

    F10 = [80 60 50 80 120 200 255 255;           55 60 70 95 130 255 255 255;          70 65 80 120 200 255 255 255;          70 85 110 145 255 255 255 255;          90 110 185 255 255 255 255 255;          120 175 255 255 255 255 255 255;          245 255 255 255 255 255 255 255;          255 255 255 255 255 255 255 255];    F50 = [16 11 10 16 24 40 51 61;           12 12 14 19 26 58 60 55;           14 13 16 24 40 57 69 56;           14 17 22 29 51 87 80 62;           18 22 37 56 68 109 103 77;           24 35 55 64 81 104 113 92;           49 64 78 87 103 121 120 101;           72 92 95 98 112 100 103 99];    F100 = ones(8);