算法竞赛入门经典每日一题(How to sort)

最新推荐文章于 2021-12-09 21:12:08 发布

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最新推荐文章于 2021-12-09 21:12:08 发布 · 325 阅读

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#算法

本文介绍了一种解决ACMer排序问题的策略，利用构造环的思想，通过计算环内与环外元素交换的最小成本，实现数字数组的高效升序排列。理解环的构造和最小代价交换是关键。

题目描述

坑坑作为一个ACMer,经常要对一组数字进行排序，在排序过程中，将两个数字交换位置的花销是这两个数字的和，慢慢的他想实现一种最低花销的排序方式，你们能帮助他吗？

输入描述:

输入包含多组测试数据。
每组测试输入包含一组数字包含的整数个数n以及n个整数mi（1<=n<1000,0<=mi<=10000）给定的整数互不重复。

输出描述:

对于每组测试数据，输出一个整数，给定整数按升序排序时所需花销的最小值。

示例1

输入

复制

4
3 1 5 4

输出

复制

这道题的思路非常巧妙：

要找得到交换的最小代价就要构造成环交换

即只在环内交换即可

方法：
　　我们以W = {4, 3, 2, 7, 1, 6, 5}为例进行分析。现在的目标是求出将W重排为{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}时所需的最小成本。我们不妨先画出一张标出每个元素最终将移动到哪个位置的草图。（如图1所示）
　　图中有3个闭合的圆，分别是4 - 7 - 5 - 1 - 4；3 - 2 - 3；6 - 6。现在我们来分析每个圆所需的最小成本。
　为自环即1长度的圆无需移动，成本为0。
　长度为2交换位置即可，成本为二者之和。如3 - 2 - 3的成本为3 + 2 = 5。
　对于长度大于等于3的圆。（如图2所示）在处理4 - 7 - 5 - 1 - 4时，通过1来移动其他元素