概率论与数理统计期末考试复习总结

概率论—期末复习速成笔记(自用) 概率论期末复习 阅读详情
AI摘要

本文档详细概述了随机时间与概率的基础概念,包括随机事件、样本空间、概率运算律、古典概型、条件概率、全概率与贝叶斯公式,以及随机变量的分布理论,如离散与连续随机变量、期望、方差等。涵盖了实例分析和典型考题,适合期末复习和巩固知识点。

为了方便复习下面内容摘自:《高数叔》概率论与数理统计期末总复习笔记(持续更新中)_BitHachi-优快云博客_高数叔概率论笔记pdf





 

目录

一、随机时间与概率—day1

1.随机事件与样本空间的概念​

2.事件的关系(集合之间的关系)​

3.事件的运算律—交换律-结合律-分配律-德摩根律​

4.概率的概念和性质​

5.古典概型​

​6.条件概率​

7.乘法定理​

8.全概率公式​

9.贝叶斯公式​

10.事件独立性​

11.大概会考啥?

12.举几个例子

(1)条件概率与古典概型​

(2)德摩根律与古典概型​

(3)条件概率​

(4)古典概型与组合C​

(5)串并联电路与古典概型​

(6)古典概型与组合C–正品次品​

(7)全概率与贝叶斯公式的应用

​

​​​​(8)贝叶斯公式与全概率公式的应用

练习题—day1      

1.德摩根律与条件概率    ​

2.A&B事件判断     ​

3.正品次品组合C- 全概率公式 ​

4.串并联电路​

5.零件加工-全概率与贝叶斯公式​

二、随机变量及其分布—day2

1.随机变量的概念​

2.分布律、分布函数、概率密度​

3.常用离散随机变量—(0-1,二项,泊松)分布​

4.常用的连续型随机变量分布—(均匀、正态、标准正态、指数)分布​

5.举几个例子

(1)求随机变量X的分布律

(2)已知X的分布律,求X的分布函数Fx(X)​

(3)求Y=(X-1)2的分布律, Y的分布函数F(Y)

​​​(4)泊松分布X~P(λ)

 ​​(5)均匀分布X~U(a,b)

(6)指数分布X~e(λ)​

(7)正态分布X~N(μ,σ2)​

(8) 已知概率密度f(x),求c的值和X的分布函数F(x)​

(9)已知分布函数F(X),求A,B的值及概率密度f(X)X和fY(Y)

​​​​​(10)已知概率密度f(X)的一道应用题&&二项分布—B(n,p)

练习题—day2

1.古典概型和二项分布—B(n,p)​

2.求X的分布律和分布函数F(X)

​​3.泊松分布X~P(λ)

4.已知X的概率密度函数,y=2x+1,求fy(Y)​

5.已知X的分布律,求Y=X2-1的分布律​

6.正态分布X~N(μ,σ2)与标准正态分布X~N(0,1)

​​7.已知概率密度f(x),求a,b和fy(Y)

8.已知概率密度f(X)的一道应用题&&条件概率P(A|B)&&二项分布—B(n,p)

​​​三、二维随机变量及其分布—day3

1.多维随机变量及其分布和独立性​

2.二维离散型随机变量的分布及独立性​

3.二维连续型随机变量的分布及独立性​

4.二维标准正态分布N(0,1)联合概率密度​

5.两个随机变量的函数分布​

6.举几个例子

(1)已知二维离散型随机向量(X,Y)列表分布律,填完表格。并求u=max{X,Y}分布律、P(X

(2)已知x,y服从N(0,1)分布,求联合概率密度f(X,Y)和Z的分布律​

(3)已知二维随机变量的联合分布密度f(X,Y),求X,Y是否相互独立及P(X

(4)已知二维随机变量的联合分布密度f(X,Y),求fx(x)及条件概率fY|X(y|x)​

(5)已知X,Y联合密度f(x,y),求P(Y>=X2)和Z=X+Y的概率密度函数​

练习题—day3

1.已知X的概率密度函数,A={X>a}与B={Y>a}相互独立,且P(AUB)=3/4,求a的值

​​2.已知二维随机变量的概率密度函数f(x,y),求边缘密度函数fx(x),fY(y),P(Y>=X2)

​​3.已知联合概率密度f(x,y),求fz(z),p{min(X,Y)<=1/2}

四、随机变量数字特征—day4

1.数学期望E(X)​

2.数学期望的性质​

3.方差D(X)与标准差​

4.方差的性质​

5.常用分布的期望和方差

​​6.协方差及性质

7.相关系数ρxy​

8.矩—原点矩、中心矩​

9.举几个例子

(1)泊松分布、指数分布、正态分布,求期望E(X)​

(2)均匀分布、泊松分布、正态分布,求期望E(X)、方差D(X)​

(3)已知D(X),D(Y),ρxy,求D(X+Y),D(X-Y)​

(4)已知(X,Y)联合分布律级边缘分布律,求E(X),E(Y),E(XY),Cov(x,y),ρxy​

(5)已知(X,Y),联合分布密度,求E(Z),D(Z)​

(6)已知(X,Y),联合分布密度,求边缘密度fx(x),E(Y),E(Y2),D(Y)​

练习题—day4

1.泊松分布求λ,正态分布、二项分布、求P,E(U),D(U)​

2.已知(x,y)联合分布律表,求协方差Cov(X,Y )​

3.已知二维随机变量X,Y)的联合密度函数f(x,y),求D(Y)

​​​五、中心极限定理与抽样分布—day5

1.中心极限定理1、2​

2.总体和样本​

3.统计量​

4.常用统计量

​​5.常用分布

X2(n)分布

t(n)分布

F分布

正态总体统计量的分布

6.举几个例子

(1)中心极限定理2—B(n,p)

(2)中心极限定理1—N(μ,σ2)

(3)指数分布—e(λ)

(4)常用分布—X2(n)、t(n)、F

(5)正态总体统计分布

练习题—day5

1.常用分布的填空题—X2(n)、t(n)、F

2.中心极限定理1—N(μ,σ2)

3.中心极限定理2—B(n,p)

六、参数估计—day6

1.点估计的概念

2.矩估计法

3.最大似然估计法

4.无偏估计量

5.举几个例子

(1)离散型:矩估计法、最大似然估计求矩估计量

(2)连续型:矩估计法求矩估计量

(3)连续型:最大似然估计法求估计量

(4)连续型:求矩估计量、最大似然估计量

(5)无偏估计

练习题—day6

1.连续型:矩估计法求矩估计量

2.连续型:矩估计法和最大似然估计法求估计量

3.无偏估计


一、随机时间与概率—day1

1.随机事件与样本空间的概念在这里插入图片描述

2.事件的关系(集合之间的关系)在这里插入图片描述

3.事件的运算律—交换律-结合律-分配律-德摩根律在这里插入图片描述

4.概率的概念和性质在这里插入图片描述

5.古典概型在这里插入图片描述

古典概型计算公式 

在这里插入图片描述
6.条件概率在这里插入图片描述

7.乘法定理在这里插入图片描述

8.全概率公式在这里插入图片描述

9.贝叶斯公式在这里插入图片描述

全概率&贝叶斯举例在这里插入图片描述

10.事件独立性在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

11.大概会考啥?

古典概型-加法-减法-乘法公式在这里插入图片描述

12.举几个例子

(1)条件概率与古典概型在这里插入图片描述

(2)德摩根律与古典概型在这里插入图片描述

(3)条件概率在这里插入图片描述

(4)古典概型与组合C在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

(5)串并联电路与古典概型在这里插入图片描述

(6)古典概型与组合C–正品次品在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

(7)全概率与贝叶斯公式的应用

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述
(8)贝叶斯公式与全概率公式的应用

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

依次类推在这里插入图片描述

练习题—day1      

1.德摩根律与条件概率    在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

2.A&B事件判断     在这里插入图片描述

3.正品次品组合C- 全概率公式 在这里插入图片描述

4.串并联电路在这里插入图片描述

5.零件加工-全概率与贝叶斯公式在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

二、随机变量及其分布—day2

1.随机变量的概念在这里插入图片描述

2.分布律、分布函数、概率密度在这里插入图片描述

在这里插入图片描述


3.常用离散随机变量—(0-1,二项,泊松)分布在这里插入图片描述

在这里插入图片描述


4.常用的连续型随机变量分布—(均匀、正态、标准正态、指数)分布在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

5.举几个例子

(1)求随机变量X的分布律

在这里插入图片描述
第二题:

在这里插入图片描述


(2)已知X的分布律,求X的分布函数Fx(X)在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

(3)求Y=(X-1)2的分布律, Y的分布函数F(Y)

在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述
(4)泊松分布X~P(λ)

 在这里插入图片描述在这里插入图片描述
(5)均匀分布X~U(a,b)

在这里插入图片描述

(6)指数分布X~e(λ)在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

(7)正态分布X~N(μ,σ2)在这里插入图片描述

在这里插入图片描述


(8) 已知概率密度f(x),求c的值和X的分布函数F(x)在这里插入图片描述

在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

(9)已知分布函数F(X),求A,B的值及概率密度f(X)X和fY(Y)

在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述
(10)已知概率密度f(X)的一道应用题&&二项分布—B(n,p)

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

  

练习题—day2

1.古典概型和二项分布—B(n,p)在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

2.求X的分布律和分布函数F(X)

在这里插入图片描述在这里插入图片描述
3.泊松分布X~P(λ)

在这里插入图片描述

4.已知X的概率密度函数,y=2x+1,求fy(Y)在这里插入图片描述

5.已知X的分布律,求Y=X2-1的分布律在这里插入图片描述

6.正态分布X~N(μ,σ2)与标准正态分布X~N(0,1)

在这里插入图片描述在这里插入图片描述
7.已知概率密度f(x),求a,b和fy(Y)

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

8.已知概率密度f(X)的一道应用题&&条件概率P(A|B)&&二项分布—B(n,p)

在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述
三、二维随机变量及其分布—day3

1.多维随机变量及其分布和独立性在这里插入图片描述

2.二维离散型随机变量的分布及独立性在这里插入图片描述

3.二维连续型随机变量的分布及独立性在这里插入图片描述

在这里插入图片描述


4.二维标准正态分布N(0,1)联合概率密度在这里插入图片描述

5.两个随机变量的函数分布在这里插入图片描述

6.举几个例子

(1)已知二维离散型随机向量(X,Y)列表分布律,填完表格。并求u=max{X,Y}分布律、P(X<Y)

在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述
类似的第二题:

 在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述


(2)已知x,y服从N(0,1)分布,求联合概率密度f(X,Y)和Z的分布律在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

 在这里插入图片描述

在这里插入图片描述


(3)已知二维随机变量的联合分布密度f(X,Y),求X,Y是否相互独立及P(X<Y)在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述


(4)已知二维随机变量的联合分布密度f(X,Y),求fx(x)及条件概率fY|X(y|x)在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述


(5)已知X,Y联合密度f(x,y),求P(Y>=X2)和Z=X+Y的概率密度函数在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

练习题—day3

1.已知X的概率密度函数,A={X>a}与B={Y>a}相互独立,且P(AUB)=3/4,求a的值

在这里插入图片描述在这里插入图片描述
2.已知二维随机变量的概率密度函数f(x,y),求边缘密度函数fx(x),fY(y),P(Y>=X2)

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述


类似的题目:在这里插入图片描述

在这里插入图片描述在这里插入图片描述
3.已知联合概率密度f(x,y),求fz(z),p{min(X,Y)<=1/2}

在这里插入图片描述

可参考前面的例题,关于(2)在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

四、随机变量数字特征—day4

1.数学期望E(X)在这里插入图片描述

2.数学期望的性质在这里插入图片描述

3.方差D(X)与标准差在这里插入图片描述

4.方差的性质在这里插入图片描述

5.常用分布的期望和方差

在这里插入图片描述在这里插入图片描述
6.协方差及性质

在这里插入图片描述

7.相关系数ρxy在这里插入图片描述

8.矩—原点矩、中心矩在这里插入图片描述

9.举几个例子

(1)泊松分布、指数分布、正态分布,求期望E(X)在这里插入图片描述

(2)均匀分布、泊松分布、正态分布,求期望E(X)、方差D(X)在这里插入图片描述

 在这里插入图片描述

(3)已知D(X),D(Y),ρxy,求D(X+Y),D(X-Y)在这里插入图片描述

(4)已知(X,Y)联合分布律级边缘分布律,求E(X),E(Y),E(XY),Cov(x,y),ρxy在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

 在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

(5)已知(X,Y),联合分布密度,求E(Z),D(Z)在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

(6)已知(X,Y),联合分布密度,求边缘密度fx(x),E(Y),E(Y2),D(Y)在这里插入图片描述

 在这里插入图片描述

 在这里插入图片描述

练习题—day4

1.泊松分布求λ,正态分布、二项分布、求P,E(U),D(U)在这里插入图片描述

在这里插入图片描述


2.已知(x,y)联合分布律表,求协方差Cov(X,Y )在这里插入图片描述

在这里插入图片描述


3.已知二维随机变量X,Y)的联合密度函数f(x,y),求D(Y)

在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述
五、中心极限定理与抽样分布—day5

1.中心极限定理1、2在这里插入图片描述

2.总体和样本在这里插入图片描述

3.统计量在这里插入图片描述

4.常用统计量

在这里插入图片描述在这里插入图片描述
5.常用分布

X2(n)分布

t(n)分布

F分布

正态总体统计量的分布

6.举几个例子

(1)中心极限定理2—B(n,p)

(2)中心极限定理1—N(μ,σ2)


(3)指数分布—e(λ)


(4)常用分布—X2(n)、t(n)、F


类似第二题:

(5)正态总体统计分布


练习题—day5

1.常用分布的填空题—X2(n)、t(n)、F

********** 重要看个数 **********


2.中心极限定理1—N(μ,σ2)


3.中心极限定理2—B(n,p)


六、参数估计—day6

1.点估计的概念

2.矩估计法

3.最大似然估计法


4.无偏估计量


5.举几个例子

(1)离散型:矩估计法、最大似然估计求矩估计量


类似的第二题,区别在于最大似然估计值求法有点不一样:


(2)连续型:矩估计法求矩估计量

(3)连续型:最大似然估计法求估计量

(4)连续型:求矩估计量、最大似然估计量

(5)无偏估计


练习题—day6

1.连续型:矩估计法求矩估计量


2.连续型:矩估计法和最大似然估计法求估计量

3.无偏估计

《概率论与数理统计》学习笔记 重温《概率论与数理统计》进行查漏补缺,并对其中的概念公式等内容进行总结,以便日后回顾。 第一章概率论的基本概念 1.随机试验 随机试验——具有下述三个特点的试验:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。 2.样本空间、随机事件 样本空间——随机试验的所有可能结果组成的集合。 样本点——样本空间的元素。 随机事件——随机试验的样本空间的子集。 事件间的关系: 事件B包含事件A:事. 阅读详情

相关推荐

概率论和数理统计知识点总结

随机事件和概率 1.事件的关系与运算 (1) 子事件:A⊂BA \subset BA⊂B,若AAA发生,则BBB发生。 (2) 相等事件:A=BA = BA=B,即A⊂BA \subset BA⊂B,且B⊂AB \subset AB⊂A 。 (3) 和事件:A⋃BA\bigcup BA⋃B(或A+BA + BA+B),AAA与BBB中至少有一个发生。 (4) 差事件:A−BA - BA−B,AAA发生但BBB不发生。 (5) 积事件:A⋂BA\bigcap BA⋂B(或AB{AB}AB),AAA与BBB同时

从事脑科学核磁共振方法学研究,在Nature communications等权威期刊发表研究论文,熟练掌握磁共振处理方法和统计学方法,欢迎大家和我交流。 4148

概率论与数理统计,重要知识点——全部公式总结

二、一维随机变量及其分布 五个分布参考另外一篇文章 四、随机变量的数字特征 大数定理以及中心极限定理 六、数理统计

qq_44630195的博客 1万+

南昌大学《概率论与数理统计》期末考试试卷真题B

南昌大学《概率论与数理统计》期末考试试卷真题B

无名何许人的博客 646

概率论与数理统计期末复习

事件A和B的并集,记作A∪B,包含所有至少属于A或B(或两者都属于)的样本点。概率运算:事件A或B至少有一个发生的概率,记作P(A∪B),可以通过以下公式计算:这里减去P(A∩B)是为了避免A和B共同部分被重复计算。

qq_56146092的博客 6466

《概率论与数理统计》期末考试复习题库与试卷合集

离散型随机变量是指其取值为有限个或可数无限个的变量。例如,抛一枚硬币三次,出现正面的次数(0、1、2、3)就是一个离散型随机变量。连续型随机变量则可以在某个区间内取任意实数值。例如,测量一个人的身高、某地气温等,这些变量通常可以取连续区间内的任意值。特征离散型随机变量连续型随机变量取值范围有限或可数无限不可数无限(连续区间)表示函数概率质量函数(PMF)概率密度函数(PDF)概率计算方式单点概率非零。

weixin_42668301的博客 1464

电子科技大学中山学院概率论与数理统计复习讲义

离散型随机变量是指其可能取的值是有限的或可数无限多个,如抛硬币实验中正面朝上的次数。A[离散型随机变量] --> B[有限个值]A --> C[可数无限个值]假设我们有一个简单的实验:抛一枚公平的硬币,观察正面朝上(记为1)或反面朝上(记为0)的结果。设随机变量X表示“正面朝上的次数”,则X是一个离散型随机变量,它只取两个值:0或1。分布函数F(x)给出了随机变量X小于或等于某个具体数值x的概率。数学表达式为F(x) = P(X ≤ x),其中x为任意实数。

weixin_32925455的博客 884

概率论与数理统计期末真题

概率论与数理统计期末真题 《概率论与数理统计》复习要点,考点,公式与典型题解析 《概率论与数理统计》期末考试试题(一)及参考解析 《概率论与数理统计》综合基础练习(二)及参考解答 《概率论与数理统计》综合练习题(三)及参考解答 《概率论与数理统计》期末试题及参考解析(四) 《概率论与数理统计》期末试题(五)及参考解析 《概率论与数理统计》期末综合练习题(六)及参考解答 《概率论与数理统计》专题练习及参考答案 ...

JavaGPT的博客 829

概率论与数理统计期末复习:考点拆解与高分备考策略

概率论与数理统计是大学数学中既抽象又极具实用价值的核心课程,期末备考的关键在于建立随机思维而非死记公式。这门学科以随机事件、随机变量及其分布为基石,通过分布函数、期望方差等数字特征刻画不确定性规律,再延伸至参数估计与假设检验,形成从描述到推断的完整体系。在实际考试中,全概率与贝叶斯公式、正态分布标准化、极大似然估计等高频考点常被综合考查。理解概念间的内在关联,掌握规范解题步骤,能显著提升得分效率。这套知识框架不仅服务于期末考试,更是机器学习、数据分析等工程应用的基础。本文基于常见期末试卷题型结构,系统梳理了

weixin_28223453的博客 255

天津理工大学概率论与数理统计期末考试复习

第一章 概率论基础 1.1 随机事件与样本空间 随机试验:可重复进行,结果预先知道 样本空间:随机试验的一切可能结果组成的集合,称为样本空间 1.2 事件之间的关系与运算 关系:包含、并交、互不相容(互斥)、差、对立 运算:交换律、结合律、分配率、摩根定律 1.3 随机事件的概率 统计概率、古典概率、几何概率,略 1.4 条件概率 全概率公式与贝叶斯公式 P(B|A)=P(AB)/P(A),指的是在A发生的情况下B发生的概率 全概率公式 P(A)=∑i=1nP(A∣Bi)P(Bi) P(A)=\sum_{i

banana_xray的博客 1521

Vivado SDK中LWIP库版本冲突与RTL8211FDI兼容性实战解析

本文深入解析Vivado 2019.1 SDK中LWIP 1.0库与RTL8211FDI千兆PHY芯片的版本冲突问题,并提供实战解决方案。通过手动移植高版本LWIP库、整合第三方驱动及优化BSP配置,有效解决了以太网通信兼容性问题,确保千兆性能稳定运行。

ios99的博客 272

Latex | IEEE双栏排版中长公式的排版

IEEE双栏排版中,有时候公式过于长了,过宽,导致单栏排版不下。

qq_43466146的博客 1万+

【期末考试复习】概率论与数理统计(知识点模式 - 复习题1)(内容1)

互斥事件:如果事件A和事件B互斥,即这两个事件不能同时发生,那么P(A ∩ B) = 0。概率的基本性质:假设A和B是两个互斥的随机事件,且P(A) > 0,P(B) > 0,那么我们可以推导出以下几个正确的式子:另外:解释:概率 P(A)P(A)P(A) 与频率 nA/nn_A/nnA​/n 的关系是一个经典的概率论问题。这里的 nAn_AnA​ 表示事件 AAA 发生的次数,nnn 表示总的试验次数。概率 P(A)P(A)P(A) 是指在大量重复试验中,事件 AAA 发生的可能性。用数学语言来说,如果一

千思的博客 1914

ControlCAN.dll开发适配USBCAN_E/2E_U设备

摘要:本文提供了USBCAN_E/2E_U设备的配置指南:1)安装专用驱动;2)获取最新的ControlCAN.dll文件;3)修改VCI调用顺序,新增VCI_SetReference函数设置波特率;4)使用工具计算波特率配置值,并给出了常见波特率对应的代码参考值(如500K对应0x060007)。配置过程强调使用特定工具计算精确的波特率参数,并提供了相关软件下载链接。

weixin_43969033的博客 387

【期末考试复习】概率论与数理统计(知识点模式 - 复习题2)

概率论与数理统计期末复习题2

千思的博客 1215

北斗三号PPP-B2b信号实战指南:从接收机配置到精度验证全流程

本文提供了北斗三号PPP-B2b信号从硬件配置到数据处理的全流程实战指南。详细解析了信号特性、接收机关键参数设置,并以飞纳接收机和Mass软件为例,演示了数据解算与精度验证方法。通过覆盖中国多地区的联调测试案例,验证了PPP-B2b服务可实现分米级实时定位精度,为无网络地区高精度应用提供了可靠解决方案。

nn3456的博客 551

使用MATLAB结合EasySpin进行ESR模拟的详细步骤及示例代码

安装EasySpin:确保你已经安装了EasySpin工具箱,它可以帮助你进行ESR模拟。你可以从EasySpin的官方网站(https://easyspin.org/)下载并安装。准备实验数据:将实验得到的EPR数据整理成合适的格式,一般包含磁场(Magnetic Field)和信号强度(Intensity)两列。进行模拟:使用EasySpin的函数对单线态氧自由基和超氧自由基进行模拟。调整参数:通过调整模拟参数,使模拟得到的峰型和峰位置与实验数据尽可能匹配。导出数据。

AI的内部世界的博客 2004

【期末考试复习】概率论与数理统计(知识点模式 - 复习题1)(内容2)

如果已知分布函数,要求概率密度函数可以直接对分布函数求导。具体步骤是对每个区间内的分布函数分别求导,注意在转折点处需要用导数的左右极限来表示导数。对于已知分布函数求概率密度函数再求导的情况,分界点处的要求与一般的分段函数相同,需要注意以下几点:总之,需要满足概率密度函数的性质就可以。这些性质确保了概率密度函数在概率论中的一致性和有效性。以下举例说明:设随机变量 XXX 的分布函数为:F(x)={0,x

千思的博客 1881

基于YOLOv11的工业零件表面缺陷检测系统:从原理到实现

工业质量控制是制造业的核心环节,表面缺陷检测作为其中重要组成部分,直接关系到产品质量和企业效益。本文详细介绍了一种基于YOLOv11深度学习算法的工业零件表面缺陷检测系统,包含完整的算法原理分析、数据集构建方法、模型训练策略以及用户界面设计。通过大量实验验证,该系统能够高效准确地检测零件表面的划痕、凹陷、锈蚀等多种缺陷,检测精度达到96.2%,满足工业实时检测需求。本文还提供了完整的代码实现和详细的技术文档,为相关领域的研究者和工程师提供参考。关键词:表面缺陷检测;YOLOv11;深度学习;工业视觉;

YOLO 567

期末考试专项突破 | 概率论与数理统计之多维随机变量核心考点精讲

对于二维随机变量XY(X, Y)XY,其联合分布函数FxyPX≤xY≤yxy∈−∞∞FxyPX≤xY≤yxy∈−∞∞直观理解:表示点XY(X,Y)XY落在以xy(x,y)xy为右上角、左下方无限延伸的矩形区域内的概率。设XY(X,Y)XY为二维离散型随机变量,取值于可数集xiyj{(xi​yj​)},其联合分布律PXxiYyjpijij12PXxi。

吾为热爱计科,致力于知识分享的践行者,此博客是我在这条道路上留下的足迹。 692

linux驱动由浅入深系列:块设备驱动之一(高通eMMC分区实例)

linux驱动由浅入深系列:块设备驱动之一(高通eMMC分区实例)linux驱动由浅入深系列:块设备驱动之二(块设备驱动结构分析)块设备驱动的模型还是基本基于字符设备驱动的,可以简单理解为块设备仅仅增加了操作缓冲区,对用户请求顺序进行队列重拍等等。字符设备驱动的相关分析可以查看本博客相关的博文。 按照本博客的行文习惯,在具体分析块设备驱动代码之前,我们会从整体上了解一下研究对象的特征,以及用户空间...

Radia的专栏 1万+

DCNv4+YOLOv8:2024最新可变形卷积赋能目标检测,从原理到实战的科研级优化指南

从理解DCNv4“自适应变形卷积核”的核心思想,到亲手将其嵌入YOLOv8并验证在复杂场景的检测效果,再到基于此探索属于自己的科研与工程方向——这个过程能让你深刻理解目标检测中“特征自适应提取”的核心价值。现在就开始行动,相信你会在目标检测的“自适应特征提取”之路上,走出一条属于自己的技术路径。实验通常会证明:嵌入DCNv4后,YOLOv8在复杂场景下的检测精度提升3-5个百分点,尤其是小目标和遮挡目标的AP提升更为明显,而推理速度仅下降5%-10%(可通过模型量化进一步优化)。2024年最新推出的。

m0_64661770的博客 267

概率论与数理统计复习全集(考研/期末复习)

随机试验与随机事件 样本空间与事件的集合表示 事件间的关系(重要)

米莱虾 1170

深度学习工具包 DeepLearningToolbox

深度学习工具包Deprecation notice.-----This toolbox is outdated and no longer maintained.There are much better tools available for deep learning than this toolbox, e.g. [Theano](http://deeplearning.net/software/theano/), [torch](http://torch.ch/) or [tensorflow](http://www.tensorflow.org/)I would suggest you use one of the tools mentioned above rather than use this toolbox.Best, Rasmus.DeepLearnToolbox================A Matlab toolbox for Deep Learning.Deep Learning is a new subfield of machine learning that focuses on learning deep hierarchical models of data.It is inspired by the human brain's apparent deep (layered, hierarchical) architecture.A good overview of the theory of Deep Learning theory is[Learning Deep Architectures for AI](http://www.iro.umontreal.ca/~bengioy/papers/ftml_book.pdf)For a more informal introduction, see the following videos by Geoffrey Hinton and Andrew Ng.* [The Next Generation of Neural Networks](http://www.youtube.com/watch?v=AyzOUbkUf3M) (Hinton, 2007)* [Recent Developments in Deep Learning](http://www.youtube.com/watch?v=VdIURAu1-aU) (Hinton, 2010)* [Unsupervised Feature Learning and Deep Learning](http://www.youtube.com/watch?v=ZmNOAtZIgIk) (Ng, 2011)If you use this toolbox in your research please cite [Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data](http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/publication_details.php?id=6284)```@MASTERSTHESIS\{IMM2012-06284, author = "R. B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

大一期末计算机考试评分标准,深圳大学期末考试试卷参考解答及评分标准.DOC...

深圳大学期末考试试卷参考解答及评分标准开/闭卷闭卷A/B卷 A课程编号2219002801-2219002811课程名称概率论与数理统计学分3命题人(签字) 审题人(签字) 年 月 日题号一二三四五六七八九十基本题总分附加题得分评卷人第一部分 基本题一、选择题(共6小题,每小题5分,满分30分。在每小题给出的四...

weixin_29438011的博客 1842

efm32 入门.pdf

本PDF共计22页,介绍的是操作驱动API,下载与否自己斟酌。

Devexpress16.2.6破解工具

Devexpress16.2.6破解工具Devexpress16.2.6破解工具Devexpress16.2.6破解工具Devexpress16.2.6破解工具

概率论与数理统计B期末解析卷:考点精讲与冲刺策略

从概率论与数理统计的核心概念出发,探讨如何用概率模型刻画不确定性,并通过样本数据推断总体参数。掌握分布函数、条件概率、参数估计与假设检验等基本原理,是工科与商科学生应对期末考核的关键。本文结合练习卷的命题逻辑,解析古典概型、随机变量分布、区间估计等高频考点的解题思路,梳理常见失分点及应试技巧,帮助学习者在考前高效串联知识体系,真正实现从公式记忆到工程实践的跨越。最后通过模拟演练与错题复盘,自然收敛到“完美版本”解析卷的实战应用。

weixin_29051811的博客 238

WINCC7.3破解文件

WINCC7.3硬件够破解文件,有需要的下载!WINCC7.3硬件够破解文件,有需要的下载!

机器学习数学基础:24.随机事件与概率

随机事件与概率

m0_65104419的博客 1078

java2第五版详解答案 百度云_高等数学线性代数概率统计每日一题20201031视频详解 不定积分 矩阵的逆 数学期望 大学数学云课堂...

高等数学线性代数概率统计每日一题20201031视频详解 不定积分 矩阵的逆数学期望 大学数学云课堂微信公众号:大学数学云课堂 专注于大学数学,线性代数,概率统计,高等数学,数值分析, matlab编程,数学建模,期末考试,考研数学等内容,欢迎与我们讨论任何问题,欢迎投稿!欢迎关注!欢迎转发! 温馨提示:这里的大学数学云课堂并不是根据某本教材出的,也不是某个学校历年考试试卷...

weixin_30556871的博客 174
上一篇: JAVAWEB-前端HTML、CSS、JavaScript期末复习知识点总结
下一篇: 离散数学期末复习知识总结
郭晋龙
博客等级 码龄6年 940粉丝 449原创
评论 17
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付:10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

郭晋龙

你的鼓励将是我创作的最大动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付:¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足,请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值