通过“相平面分析“判断系统是否处于“周期性运动“

目录

一、周期性运动系统

二、相平面分析

2.1、相平面分析的步骤

2.2、MATLAB 示例

2.3、分析结果

三、结论

---

一、周期性运动系统

        在周期性运动系统中，通过相平面（Phase Plane）分析，可以确定系统是否处于重复环或极限环中运动。相平面分析是一种在动力系统中非常有用的工具，特别是在分析周期性和非周期性系统行为时。

二、相平面分析

        相平面是一个以状态变量及其导数为坐标的平面。在机械系统中，常用的位置和速度作为坐标。对于外骨骼机器人系统，可以用关节角度 θ 和角速度 θ_dot作为相平面坐标。

2.1、相平面分析的步骤

      1.构建相平面：绘制系统状态变量 θ和其导数 θ_dot 之间的关系。

      2.分析轨迹：通过观察相平面上的轨迹，确定系统行为。周期性运动将表现为闭合轨迹（重复环）。如图1。

2.2、MATLAB 示例

        下面是一个示例代码，展示如何在MATLAB中进行相平面分析，以确定系统是否在重复环中运动。

% 示例时间数组
t