随机采样一致性RANSAC

RANSAC是一种用于从含有噪声数据中估计数学模型参数的迭代方法,尤其适用于去除离群点。该算法随机选取数据点作为内群,计算模型并判断其他点是否符合,通过多次迭代找到最佳模型。确定k和n的值需要权衡成功率和计算量。RANSAC的优点是能处理大量局外点,缺点包括需要已知模型、只能估计单一模型且存在概率不确定性。

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RANSAC实际上是一种基于迭代的思想,用来在含有离群的被观测数据中估算出数学模型的参数。如下图,有一系列数据点,现在要拟合一条直线来逼近下列数据,如果直接使用最小二乘法,会得到下图中红色那条直线,因为它会尽可能地去拟合所有的数据点,包括噪声。但很显然,这并不科学。如何让模型不去学习那些噪声,就是RANSAC要解决的问题。
在这里插入图片描述
RANSAC的步骤:

  1. 在数据中随机选n个点设定为内群
  2. 计算适合内群的模型
  3. 把其他刚才没选到的点代入模型,根据给定的阈值判断其是不是内群
  4. 记下内群的数量
  5. 重复以上步骤k次
  6. 比较哪次记下的内群数量多,内群数量最多的那次建立的模型就是我们要求的解

注:不同问题对应的数学模型不同,因此计算模型参数的方法也不同。当然,RANSAC的作用不在于计算模型参数,而是为模型提供更好的输入数据。

那么问题来了:k和n的值取多少合适?下面通过数学论证:
每个点是真正内群的概率为: w = 内 群 数 目 内 群 数 目 + 外 群 数 目 w=\frac{内群数目}{内群数目+外群数目} w=

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