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我们首先要思考需要用线段树维护哪些信息，通过维护这些信息，在查询时能够得到需要的答案。由于题目的操作对象就是0和1，我们可以想到对称维护0和1的信息（主要是因为存在操作2。根据查询的内容，我们发现需要维护区间内1的个数。：区间内左边最多连续0的个数。：区间内右边最多连续1的个数。：区间内右边最多连续0的个数。，以及区间内最多连续1的个数。区间内左边最多连续1的个数。：区间内最长连续0的个数。：区间内最长连续1的个数。：操作1对应的懒标记。：操作2对应的懒标记。

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面积S显然很好求，而b的计算方法是：将每个边长中的一个点移动到原点，此时不在原点的那个顶点的坐标假设为(x,y)， 此时这个边长上的整点数量 = x 和 y 的最大公因数。三角形围栏的三个顶点位置坐标分别为 (0,0),(n,m),(p,0)，该围栏由三个顶点两两相连而成。平面上，所有位于三角形围栏内部（不包括边）且横纵坐标都为整数的点上都可以放置一头奶牛。约翰为了方便看管他养的牛，构建了一个三角形的通电围栏。他希望他的奶牛都在围栏围起的区域内活动。输出一个整数，表示可放置的牛的最大数量。

当x为奇数时，我们要再分情况考虑，如果x-2是一个质数，那么我们把x拆分成x-2和2就可以得到最小的结果，结果是2；(x)表示整数 x 的除本身之外的最大因数，那么当x为质数时，f(x)=1，所以这一题其实就是让我们用最少的质数相加得到x，质数的个数就是这一题的答案。快速判断素数的算法（比根号N的复杂度更快）_正在黑化的KS的博客-优快云博客。那么当x为质数时，f(x)直接就等于1了，不用拆分。【代码】最快判断素数的算法（比根号N的复杂度更快）所以当x为偶数时，结果就是2。

给定 N 个权值作为 N 个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。现在，给定 N 个叶子结点的信息，请你构造哈夫曼树，并输出该树的带权路径长度。输入格式第一行包含整数 N，表示叶子结点数量。第二行包含 N 个整数，表示每个叶子结点的权值。输出格式输出一个整数，表示生成哈夫曼树的带权路径长度。数据范围2≤N≤1000叶子结点的权值范围 [1,100]。输入样例：输出样例：题目分析： 本质是一道哈夫曼树概

题目链接🔗：2716. 食物链 - AcWing题库如有疑问 欢迎留言讨论 ～

题目链接🔗：4394. 最长连续子序列 - AcWing题库代码：Python3

题目描述：给定一棵树，树中包含n个结点（编号1~n）和n−1条无向边，每条边都有一个权值。现在请你找到树中的一条最长路径。换句话说，要找到一条路径，使得使得路径两端的点的距离最远。注意：路径中可以只包含一个点。输入格式第一行包含整数n。接下来n−1 行，每行包含三个整数 ai,bi,ci，表示点ai和bi之间存在一条权值为ci的边。输出格式输出一个整数，表示树的最长路径的长度。数据范围1≤n≤10000,1≤ai,bi≤n,−10^5≤...

题目链接🔗：1132. 农场派对 - AcWing题库分析：几个关键点：首先是有向图 因此最短路径(一个来回)并不是路程*2,而是求正反路径权值之和为什么是正反路径？正路径很好理解 从X点跑一遍最短路 含义是：从X点回到各点的最短路径那么现在要求的只剩下 各个点到X的最短路径了 也就是个单终点最短路问题这里有个结论 ：建立反图 从反图中 以X为源点跑单源最短路，得到原图中各个i点到X点的最短路val[i]（也就是反图中t点到各个i点的最短路）因此 只需要 正图跑一遍di

题目链接🔗：1977. 信息中继 - AcWing题库分析：本题需要并查集的知识 建议不熟悉并查集的哥哥姐姐们先了解一下～解题思路 ：对每头牛 i，它和另一头牛 a[i] ，参加的是同一个通信链，以此为依据建立并查集。不会陷入循环的牛的特点：通信链到某头不通信的牛处结束。而不通信的牛一定是根牛。找到所有通信链（集合）的根牛（并查集的根节点），如果根牛还存在联络对象（说明该通信链还没结束，这头牛还要联系一头牛，且这头牛也在这个集合内），则这是一个存在循环的通信链。AC代码 （.

题目链接🔗：AcWing 4241. 货物运输（最短路） - AcWing简化题意：求从起点1到终点n之间所有的通路中，最长的一‘段’路 注意这里和一般的最短路的题目不一样 他要求的是 在所有通路中 哪一段路最长 即连接1和n的中间相邻两点的距离最长 为了方便表达 我们把要求的这段路的长度在后文中叫做‘距离’那么 如果要使卡车成功通过的话 这个距离应该是这条路径上最短的一条分析：可以用SPFA来做唯一需要改变的地方就是转移方程：由原来的dis[j]=max(dis[j],dis[.

题目链接🔗：2013. 三条线 - AcWing题库简化题意 ：能否用三条线水平或竖直的线 穿过所有点解题思路 ：直接进行dfs搜索从前往后扫描，每个奶牛进行一次判断，看这个奶牛的横纵坐标是否已经被枚举过如果被枚举过，则跳过这头奶牛。如果没被枚举过，那么我们有两个选择：横着摆放一个监控竖着摆放一个监控AC代码：N = int(input())lst = []row,col = [],[] # 储存已经被枚举过的行和列for i in range(N) :

题目链接🔗：2032. 过度种植 - AcWing题库分析：考验思维的好题首先这道题如果逐一矩阵去枚举的话，肯定是会超时的因为时间复杂度达到了近O(n^3)因此这种方法行不通 所谓正难则反 我们为何不用总的面积减去重叠的面积呢？顺着这条思路我们想到了容斥原理容斥原理：三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C推广到N维通式：即当一个集合项中包含偶数项时（如上式的A∩B）则前面符号为符号，反之为奇数项时，前置符号为正..

题目链接🔗：490. 统计数字 - AcWing题库看到题目 我想大多数人思路和笔者一样 ：读入原列表后换成集合去重 再换回列表从小到大排序 最后再依次枚举从小到大的每个点 使用count函数输出答案。代码如下：lst = []N = int(input())for i in range(N) : lst.append(int(input()))repeat = list(set(lst))repeat.sort()for i in repeat : print(i,lst.

题目链接🔗：2049. 奶牛摄影 - AcWing题库解题思路：一个很关键的点就在于每个奶牛只会移动一次所以每次只考虑两个奶牛A<B的话；我们移动其他奶牛是不会改变AB的前后关系的只有把B移到A前面，或者把A移到B后面才会改变AB前后关系（最多两种情况）还有其他3次均是A<B所以次数可以判断两个数，哪个在前，哪个在后思路有了 怎么实现排序呢？如果只用python自带的sort函数 是无法实现这个排序的 因为我们判断大小的条件是：如果A在B之前的这种情况出现了3

题目链接🔗：385. GF和猫咪的玩具 - AcWing题库由于所有边的边权都是1，所以任意两个点拉紧之后，它们之间最多能拉紧的绳索数就是它们之间的最短路径。因此跑一遍 Floyd 就能知道任意两个节点拉紧之后最多能拉紧的绳索数，然后枚举任意两个节点，对于所有最短路径取最大值即可。INF = float('inf')n,m = map(int,input().split())Map = [[INF for i in range(n+1)]for j in range(n+1).

题目链接🔗：462. 扫雷游戏 - AcWing题库枚举每一个点 若该点为地雷 则进入check函数 先将自己的位置设置为是地雷并将周围八个点中不是地雷的点对应的数字+1n,m = map(int,input().split())Map = []ans = [[0 for i in range(m)]for j in range(n)]def check(x,y) : global ans ans[x][y] = '*' for i,j in [(1,0.

题目链接🔗：361. 观光奶牛 - AcWing题库分析：本题属于SPFA判断负环的综合应用 但是要从题面转换到SPFA判断环还是有很大难度的。首先明确方法：由于答案上下界是确定的（0～1000）所以可以采用二分答案。设每次二分的答案为mid 则有 ：设一个环 S 的边权为 t1,t2,t3…点权为 f1,f2,f3…若 mid<=ans，即存在一个环S使得 mid<=∑fi∑ti，变换一下：∑(mid∗ti−fi)<=0否则，则 mid>ans每次 che

题目链接🔗：1147. 构造完全图 - AcWing题库分析： 解题思路：完全图的定义：每对不同的点之间恰有一条边相连先按照正常求最小生成树的方法，按边权排序边由于题目给我们的边恰好就是一颗最小生成树，说明一条边连接的两个点必然属于两个不同的集合。答案应该+当前枚举的边权+（当前枚举的集合A中点的数量*当前枚举的集合B中点的数量-1）*（当前枚举的边权+1）注：-1 是因为有一条边就是当前枚举的这条边。 +1 是因为要使新的完全图的最小生成树不会被改变。修改完当前答案之后，合并

题目链接🔗：1127. 香甜的黄油 - AcWing题库分析：分析题目大意：归根结底我们要求的就是 在所有牧场中选一个，与所有有奶牛的牧场的距离之和最小。那么我们反向思考，就是以每个牧场作为起点，跑一遍最短路模型，然后计算与有奶牛牧场的距离和即可。那么问题的关键就是最短路模型了，这里有于没有负权值，用dijkstra或者spfa都可以。虽然都说spfa会被卡数据会退化时间复杂度。但其实就本题而言，堆优化的dijkstra和SLF优化的spfa的运行时间几乎完全一样，甚至spfa略胜一筹，这里给

题目链接🔗：340. 通信线路 - AcWing题库分析：思路如下：因为题目要求的是：从1到N的路线上，第K+1长的路最小，所以我们可以二分枚举边权，看是否有小于等于K条路的边权大于它。对于每个枚举的答案，做一次双端队列的bfs，节点1作为起点，返回一个布尔值：走到N的最短路中，是否有小于等于K条路的边权是大于被枚举的边权的若返回True，说明有小于等于K条路的边权是大于被枚举的边权，所以right=mid，即继续往下枚举边权，反之则像大枚举边权。更多细节请看注释～impo

题目链接🔗：3250. 通信网络 - AcWing题库这题第一反应其实是挺简单的 很多算法都可以 dfs，拓扑图，传递闭包都可以但是如果想AC，两次dfs是比较好的选择。枚举每一个点，做一次正向dfs和一次反向dfs，分别代表：这个点能到哪些点，哪些点能到这个点，然后这两个集合的全集如果等于N的话，ans+1其余细节请见注释～N,M = map(int,input().split())ans = 0g1,g2 = dict(),dict() # 这里用邻接表来储存，比邻接矩阵.

题目链接🔗：507. 积木大赛 - AcWing题库结论：将所有数变为0的次数 = 该数组的差分数组中正数项之和具体证明请移步y总：AcWing 507. 积木大赛 - AcWing给出Python代码：N = int(input())lst = [0] + list(map(int,input().split()))res = 0for i in range(N,0,-1) : # 建立差分数组 lst[i] -= lst[i-1]for i in ran.

题目链接🔗：211. 计算系数 - AcWing题库import matha,b,k,n,m = map(int,input().split())# C(m,n) = m!/(n!*(m-n)!)# 二项式定理：(a^x+b^y)^k x^n*y^m 的系数为 C(k,n)*(a^(n)*b^(m))tmp = (a**n)*(b**m)*(math.factorial(k)//(math.factorial(n)*math.factorial(k-n)))%10007print(tmp)

题目链接🔗：104. 货仓选址 - AcWing题库分析：无这题需要利用到绝对值不等式来证明 且证明的意义也不大 所以建议大家直接记结论。当总数N为偶数时 选择中间两个数其中之一当总数N为奇数时 选择中位数上代码～N = int(input())lst = list(map(int,input().split()))lst.sort() # 排序res = 0for i in range(N) : res += abs(lst[i]-lst[N//2]) # 不论

题目链接🔗：1613. 数独简单版 - AcWing题库分析：由于本题数据量并不大，所以常规的dfs爆搜即可，我们需要思考的只是如何实现这个爆搜。首先需要预处理一下原九宫格图 遍历一遍该图 若当前点为数字 则需要记录一下：我们定义三个列表X，Y，Z分别代表当前行，当前列，当前3*3的九宫格是否出现了当前数字之后在dfs中，我们逐行进行枚举，当枚举到y == 9 时，该行已经全部被枚举完， 跳到x+1行当 x == 9 时，说明整张图已经被遍历结束，打印答案即可在每次枚举中，如.

题目链接🔗：143. 最大异或对 - AcWing题库分析：这道题拿到的第一反应 笔者是思考暴力求解该怎么做 暴力求解的话方法很简单 二维循环枚举两个数 然后不断取最大值即可。这里给出暴力求解的代码：N = int(input())lst = list(map(int,input().split()))res = 0 for i in range(N) : for j in range(i+1,N) : res = max(res,lst[j]^lst[i])

题目链接🔗：1402. 星空之夜 - AcWing题库分析：这题在笔者看来已经算是很难的题了...如果没学过图的哈希方法的话，很难做。首先明确思路：遍历原图，遇到字符为1的位置就进行dfs搜索并记录该1连接的所有值为1的点，将这些坐标记录在queue里。接下来是关键了：怎么判断该选择什么字母呢，也就是，怎么判断当前1组成的图案是否曾经出现过呢？这时候就需要引入图的哈希。图的哈希也多种方式，这里使用的是将当前图案每两个点之间的距离之和作为这个图案的哈希值。我们用hash_table.

题目链接🔗：1460. 我在哪？ - AcWing题库分析：因为是要求一个数的最值，考虑用二分来枚举答案，若枚举的长度符合题目要求，则再往小去二分枚举，反之往大二分枚举N = int(input())lst = input()used = set() # 用于存放出现过的字符串def check(num) : used.clear() for i in range(N-num+1) : tmp = lst[i:i+num] if tmp

题目链接🔗：1776. 牛的基因组学 - AcWing题库逐列查看是否两种牛的基因组是否有重叠即可N,M = map(int,input().split())spec = []norm = []cnt = 0for i in range(N) : spec.append(list(input()))for i in range(N) : norm.append(list(input())) for i in range(M) : lst1 ..

题目链接🔗：1789. 牛为什么过马路 II - AcWing题库分析：两个相同字母之间某个字母只出现一次，那么就会与这个字母交叉如 ：ABCDDEEAA会与 B，C交叉lst = input()ans = 0repeat = set() # 用于存放重复选法，如样例中A和B互相交互，答案只算了一次，因此当我们枚举B时不应该再枚举A了for i in range(26) : # 枚举每一个字母 tmp = chr(65+i) # ASCII码转换字母 star

题目链接🔗：167. 木棒 - AcWing题库分析 ：因为求的是最小成立的情况，所以很自然的想到从小到大枚举木棍长度，注意这里木棍长度必须能被所有木棒长度的和整除，因为题目规定了原木棍都一样长。搜索思想很简单，若长度没到木棍长度，则加入新的一段木棒，否则就将当前木棒加入下一个木棍。我们需要关注的是剪枝策略 可以根据以下几条进行剪枝：优化搜索序列:优先选择较长的木棍排除等效冗余:要求先后加入的木棍有单调性,因为先来一根长度为x的木棍,再来一个长度为y的木棍,其实他们反过来是一样的,既然如此

题目链接🔗：171. 送礼物 - AcWing题库分析：看到题目数据范围 N最大取46 根据背包问题的思想 每件物品有取和不取两种情况 那么总的时间复杂度就是O(2^46) 那一定会超时了 所以我们考虑能不能使用双向DFS 即 我们先预处理出一半的数据 也就是dfs一下前N/2个物品能取到哪些小于W的总重量 然后再dfs剩下一半的数据 第二次dfs出的剩下N/2个物品能凑出的总重量 只需要看一下第一组数中能与该数凑出最接近且不大于W的数是多少即可 这里我们可以先讲第一组的数排序一下然后二分查找答案.

题目链接🔗：164. 可达性统计 - AcWing题库分析：本题用bfs或者dfs也是可以做的，但是时间复杂度相对较高，这里我们使用位运算。思路是这样的：如果点A能到点BCDE，且点F与点A相连，那么一定有F也可以到ABCDE。因此，我们只需要将表示两个点可达性的列表按位与一下即可。详见代码注释。N,M = map(int,input().split())Map = [[0 for i in range(N+1)]for j in range(N+1)] # 表示连通性flag =

题目链接🔗：​​​​​​189. 乳草的入侵 - AcWing题库分析 ：麻烦只是初始坐标，将初始坐标改为正常形式并注意Y代表行，X代表列即可X,Y,MX,MY = map(int,input().split())Map = []for i in range(Y) : Map.append(list(input()))NX,NY = MX-1,Y-MYcnt = 0for i in range(Y) : for j in range(X) : if M

题目链接🔗：188. 武士风度的牛 - AcWing题库分析：BFS 找到K的坐标 以八个方向进行广搜 若该点为"." 则修改为"*"以防止重复搜索。C,R = map(int,input().split())Map = []for i in range(R) : Map.append(list(input())) def bfs(x,y) : queue = [(x,y)] cnt = 0 Map[x][y] = '*' while q

翰翰和达达饲养了 N 只小猫，这天，小猫们要去爬山。经历了千辛万苦，小猫们终于爬上了山顶，但是疲倦的它们再也不想徒步走下山了（呜咕>_<）。翰翰和达达只好花钱让它们坐索道下山。索道上的缆车最大承重量为 W，而 N 只小猫的重量分别是 C1、C2……CN。当然，每辆缆车上的小猫的重量之和不能超过 W。每租用一辆缆车，翰翰和达达就要付 1 美元，所以他们想知道，最少需要付多少美元才能把这 NN 只小猫都运送下山？输入格式第 1 行：包含两个用空格隔开的整数，N 和 W。

奶牛贝茜在她最喜欢的牧场中发现了一块石碑，上面刻有神秘的碑文。碑文的文字似乎来自一种神秘的古代语言，可看作一个只包含 C,O,W三种字符的字符串。尽管贝茜无法解密该文字，但是她很欣赏 C,O,W按顺序构成她最喜欢的单词 COW。她想知道 COW 在碑文中一共出现了多少次。她不介意 C,O,W 之间是否存在其他字符，只要这三个字符按正确的顺序出现即可。她也不介意多个不同的 COW 是否共享了一些字符。例如，COW 在 CWOW 中只出现一次，在 CCOW 中出现两次，在 CCOOWW

奶牛们又出去锻炼蹄子去了！有 N 头奶牛在无限长的单行道上慢跑，且跑步方向为坐标值增大的方向。每头奶牛在跑道上开始奔跑的位置互不相同，一些奶牛的奔跑速度可能相同，也可能不同。由于跑道是单行道，十分狭窄，奶牛们无法相互超越。当一头速度很快的牛追上另一头牛时，她必须减速至与另一头牛速度相同以免发生碰撞，并成为同一跑步小组的一员。此时，两头牛可以视为在同一点上。最终，再也没有奶牛会撞到（追上）其他奶牛了。约翰想知道在这种情况下，会剩下多少个跑步小组。输入格式第一行包含整数 N.

你可能听过关于金发姑娘和三只熊的经典故事。然而，鲜为人知的是，金发姑娘最终成了一个农民。在她的农场中，她的牛棚里有N头奶牛。不幸的是，她的奶牛对温度相当敏感。对于奶牛i，使其感到舒适的温度为Ai…Bi。如果金发姑娘将牛棚的恒温器的温度T设置为T<Ai，奶牛就会觉得冷，并会产出X单位的牛奶。如果她将恒温器的温度TT设置在Ai≤T≤Bi，奶牛就会感到舒适，并会产出Y单位的牛奶。如果她将恒温器的温度TT设置为T>Bi，奶牛就会觉得热，并会产...