前言：
1.用强化学习控制自己的机器人，不论哪个仿真环境都要导入URDF，需要描述机器人关节的惯性张量，这个东西如何理解
2.solidworks中的质量属性可以导出惯性张量，这里由重心决定，由输出坐标系决定，该选择哪个，它说的正张量计数法又是什么，我们直接用solidworks测试
3.有人提到要在solidworks里面导出的加负号，为什么
参考：
文章来源 知乎：Winter
掌握URDF中的惯性张量：从SolidWorks到强化学习机器人的关键一步
正文：
惯性张量可以简单理解为描述物体如何抵抗旋转的“度量”。就像质量告诉我们物体有多难推动一样，惯性张量告诉我们物体围绕不同轴旋转时有多难改变其旋转状态。
具体来说，它是一个矩阵，包含了物体的质量是如何分布的信息。这个矩阵决定了当你试图让物体绕某个轴旋转时，物体会如何响应。如果质量更多地分布在远离旋转轴的地方，那么改变它的旋转速度就会更困难，这通过惯性张量中的数值大小来体现。
1.1 移动应该是相对好理解的，就对照着移动里面的质量就行
- 前提是什么（移动、固定轴转动、固定点转动）
- 已知什么（质量、质量分布、线速度、角速度）
- 能得到什么（加速度，力矩、动能、角动量、旋转动能）
三个（一会将会从这三个方面分别推导得到转动惯量，你只需要找自己最喜欢的一个方向推导得到就行）
1.2先搞定转动惯量
为什么要 转动惯量 这么个东西，我们知道平移刚体的动量 mv=p，只要这个物体有速度质量，那就有动量，那一个物体旋转的角动量怎么算，（这里公式截图自b站up：https://www.bilibili.com/video/BV1P6KKeaE3D/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=6e590a696158991c67b5930a67d572c3）
离散的你好算，大不了一个个加，我要是一个圆盘你怎么办，这里最主要就是刚体旋转的时候，上面每个粒子线速度不一样，但角速度是一样的，所以把线速度换成角速度，就导出这个转动惯量
1.3 不绕固定轴，绕固定点
那你绕着一个固定轴简单，不是顺着就是逆着，角速度w就是一个标量，我现在这个刚体绕着一个固定点转动，现在w是一个三维向量，这个刚体既绕着x，还绕y，还绕z，这种情况复杂多了，我还要能找到一个物理量，像这个转动惯量一样，我知道它，知道角速度，就要知道角动量
反正J就是一个质量，从这几个都能推导，喜欢哪个看哪个，哪个简单看哪个
- 从动量矩导出：来源：https://zhuanlan.zhihu.com/p/67
从角动量导出：来源wiki百科
从旋转动能导出：来源Wiki百科
1.4例子：
看完推导，其实这个惯性张量就是一个矩阵映射，它在物理意义上起的就是质量的作用，只不过是在旋转（绕着固定轴 或者 固定点）为了更好的理解这个映射map，我关心动力学，也就是有了这个惯性张量，我需要这个刚体有一定的角加速度，应该怎么施加力矩
这个物理模型是两个小球，质量为1，空间中的位置在图上，都是绕着原点转动，你如果按照转动惯量思维绕着x轴转，那距离x轴一样近，那需要同样的角加速度，施加的力矩是一样的，但是用惯性张量计算，
（这里两个小球，应该乘2，我没乘），第二个模型施加的力矩是（2，0，0），没问题，第一个模型需要（2，-1，-1），我明明是需要x轴的1的角加速度，为什么y轴，z轴还要施加力矩，其实就是这里是固定点的，你得需要y轴，z轴的力矩维持对应的角加速度为0，不然你只施加x轴力矩，结果就是：因为离心力（如下图所示），拉着球，然后多产生了一个f1，这里的f2确实绕着x轴转动，但是f1就不是让刚体只绕着x轴转动了
换句话说，这个矩阵应该这么看，第一列就是为了维持x轴单位角加速度需要的力矩，第一个元素就是单纯的距离 x轴距离的平方，和转动惯量一样的r^2嘛，第二三个元素就是为了弥补这里是固定点转动，但你要的y，z轴不需要角加速度所补偿的力矩，
在物理模型中就是（看下图）：你按照固定轴来计算就是用转动惯量，r2^2+r3^2, 但这个球肯定因为离心往红色箭头运行，形成力矩，所以轴那里就会有黄色的力来形成力矩使得只是绕着固定轴运动，所以要想结构受力好，绕着x轴运动，x轴的坐标就要尽量小，0的时候就没有这个力矩了
1.5性质：
这个惯性张量严重依赖选择的坐标系，坐标系不同，肯定不一样，要是这个坐标系运动呢？平移+旋转，依然可以方便的计算惯性张量
2.用简单对称的形状在solidworks进行测试
2.1惯性主轴和惯性主力矩
先看这个惯性主轴和惯性主力矩（注意红框的坐标系：）其实它就是用到了 1.5性质求解这个惯性主轴以及对应的转动惯量，那它的坐标系是什么样子：这里说的很清楚，原点就是放在重心，那坐标系方向呢？就是使得除对角线外都是0的方向，就是粉色的坐标系，这个是固定死的，只不过我们选择输出的坐标系不同，它就会在你选择的坐标系描述这个粉色的坐标系的方向，但它相对这个物体一直不动的
这个粉色的还是不动，原点就在重心，方向也不动，只不过现在它的方向是在我们选定的坐标系4里面表示的，x轴正好在坐标系4的x轴反方向，所以是（-1，0，0），y轴z轴同理
2.2 惯性张量
现在开始关心这个惯性张量（由重心决定和由输出坐标系决定）：
1.由重心决定，对齐输出坐标系就是 它把坐标系原点放在重心上，方向对齐你选择的坐标系
2.完全由输出坐标系决定：就是坐标系原点不一定在重心上，而是你选择的坐标系原点，方向也是你选择的坐标系原点，
所以如果你选择的坐标系就放在重心，他俩就是一样的，如果你没有放在重心，他俩就不一样（因为原点不一样了）
因为这两个坐标系相对的方向对齐，但原点不一样，一个在重心，一个在我选定的坐标系原点
2.3 解释这个正张量计数法：
在引入wiki的解释：
有一些 CAD 和 CAE 应用程序，例如 SolidWorks、Unigraphics NX/Siemens NX 和 MSC Adams，它们对惯性积使用替代约定。根据此约定，从惯性公式的乘积中删除减号，而是插入到惯性矩阵中，
我们再来看看solidworks计算，这里按照惯性张量公式是 -Xy，我们刚体在坐标系3下发现所有的x,y都是正的，所以算出来-xy肯定是负数， solidworks这里是正数所以它把负号删了
2.4 URDF需要什么样的惯性张量
那么最后一个问题：你的机器人URDF文件里面的要的是什么配置：这个在urdf文件描述上找到
https://wiki.ros.org/urdf/XML/link
从这个文件可以看到关键信息
1.惯性张量要的是相对重心的，所以在solidworks要选择第二个，也就是这个坐标系原点在重心，那这个坐标系的方向呢？它这里讲：不需要与惯性主轴对齐，当然也就是任意，不过这样就出现了非对角线元素非0，这里就考虑要正张量还是负张量，这里 URDF假定惯性约定为负乘积，也就是说要在solidworks导出的非对角线加负号
（注意是加一个负号，并不是有负号就行，就算是正张量计数，非对角线也可能负数）
不过它这里更加推荐你的坐标系就直接和惯性主轴对齐，这样非对角线直接就是0，没有这些讲究，对齐的方向就通过RPY表现，就是画红线这里
总结
- 理解了惯性张量
- 知道了solidworks导出质量属性那里的含义
- 知道了URDF要的是负张量计数
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