分支预测跳转 概率

---

1. 基本参数回顾

• 程序里有 17% 的指令是分支：

  $$p_{\mathrm{branch}}=0.17$$

• 真正会 跳转 的分支占所有分支的 33%：

  $$P(\text{taken})=0.33,P(\text{not taken})=0.67$$

• 每发生一次分支错误预测，要付出大约 17 个时钟周期的罚款：

  $$\text{penalty}=17\text{cycles}$$

---

2. “Always-taken” 下的错误率

• 我们把所有分支都预测为“跳转”（taken）。

• 那么对于实际不跳转的 67% 分支就会全部预测失败：

  $$P(\text{mispredict per branch})=P(\text{not taken})=0.67$$

• 平均每条指令上，会有多少次“错误预测”？

  $$\text{mispredicts per instr}=p_{\mathrm{branch}}\times P(\text{mispredict per branch})=0.17\times 0.67\approx 0.1139$$

---

3. 平均每条指令额外付出的周期

每次错误要付 17 周期，所以每条指令平均罚款：

$$\Delta T_{\mathrm{per}\mathrm{instr}}=0.1139\times 17\approx 1.936\text{ cycles}$$

原本每条指令至少要 1 个周期（完美流水线假设），现在多了这罚款，所以

$$T_{\mathrm{new}}\approx 1+1.936=2.936\text{cycles/instr}$$

---

4. 慢了多少倍？

和完美流水线（1 cycle/instr）比，时钟节拍不变，但 CPI（cycles per instruction）从 1 涨到 2.936，整体慢

$$\text{slowdown}=\frac{2.936}{1}\approx 2.94\times$$

如果用“相对慢多少”来讲，也就是 CPU 运行 2.94 倍那个程序要相同指令数，或者说性能降低到 1/2.94 ≈ 0.34×。

---

5. 跟 always-not-taken 下的 1.95× 比较

• “always-not-taken” 的错误率是 33%，算下来平均 CPI≈1+0.17×0.33×17≈1.95，所以慢 1.95×；
• “always-taken” 的错误率更高（67%），所以更糟：慢 ≈2.94×。

所以在分支预测非常简单、只有一个静态策略时，预测“总不跳”和预测“总跳转”哪个都不行，失误率都很高，最终都把流水线打得支离破碎。现代 CPU 就用更复杂的动态预测器去尽量把 mispredict 率降到个位数，才把分支损失压到可忍受的范围。