求解幸运数：数值转换的应用

小黄鸭丫丫丫

已于 2023-03-15 11:56:06 修改

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文章标签：算法 c++ 数据结构

于 2023-03-15 11:40:31 首次发布

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文章介绍了如何使用递归算法找到不超过n的幸运数，即十进制和二进制表示下数字位和相等的整数。通过实现一个通用的函数`getTotal`进行任意进制下的数字求和，然后在1到n之间遍历检查幸运数条件。时间复杂度分析表明，算法总体效率为O(nlog2n)。

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题目：

小明同学在学习了不同进制之后用数字做起了游戏。小明同学定义了二个函数f(x)和g(x)，f(x)求解x的十进制表示的各位数字之和，g(x) 求解x的二进制表示的各位数字之和，例如：f(123)=1+2+3=6； 123的二进制表示为：1111011，g(123)=1+1+1+1+0+1+1=6。小明同学发现一些整数满足f(x)=g(x)，如：f(123)=g(123)，他把这种数称为幸运数，现在他想知道不大于n的幸运数有多少个？请设计一个递归算法求解该问题并分析其时间复杂度。

首先，要写出一个函数，实现的功能是将一个数在任意进制下，对每一位求和。

想到之前C语言的第一节课上老师留的十进制转二进制的作业，具体如下࿱