代码随想录算法训练营第二十二天 | 77.组合 216.组合总和III 17.电话号码的字母组合

回溯算法理论基础

77. 组合

题目链接：77. 组合 - 力扣（LeetCode）

文章讲解：代码随想录

视频讲解：带你学透回溯算法-组合问题（对应力扣题目：77.组合）| 回溯法精讲！_哔哩哔哩_bilibili

思路：

这棵树，一开始集合是 1，2，3，4， 从左向右取数，取过的数，不再重复取。

第一次取1，集合变为2，3，4 ，因为k为2，我们只需要再取一个数就可以了，分别取2，3，4，得到集合[1,2] [1,3] [1,4]，以此类推。

每次从集合中选取元素，可选择的范围随着选择的进行而收缩，调整可选择的范围。

n相当于树的宽度，k相当于树的深度。

图中每次搜索到了叶子节点，我们就找到了一个结果，只需要把达到叶子节点的结果收集起来，就可以求得 n个数中k个数的组合集合

1.递归函数的返回值以及参数

函数里一定有两个参数，既然是集合n里面取k个数，那么n和k是两个int型的参数。

一个参数，为int型变量startIndex，这个参数用来记录本层递归的中，集合从哪里开始遍历（集合就是[1,...,n] ）；也需要startIndex来记录下一层递归，搜索的起始位置

2.回溯函数终止条件

path这个数组的大小如果达到k，说明我们找到了一个子集大小为k的组合了，在图中path存的就是根节点到叶子节点的路径；此时用result二维数组，把path保存起来，并终止本层递归

3.单层搜索的过程

for循环每次从startIndex开始遍历，然后用path保存取到的节点i；

backtracking（递归函数）通过不断调用自己一直往深处遍历，总会遇到叶子节点，遇到了叶子节点就要返回。

backtracking的下面部分就是回溯的操作了，撤销本次处理的

优化：

已经选择的元素个数：path.size();  所需需要的元素个数为: k - path.size();

列表中剩余元素（n-i+1） >= 所需需要的元素个数（k - path.size()）

在集合n中至多要从该起始位置 : i <= n - (k - path.size()) + 1，开始遍历

时间复杂度: O(n * 2^n)  空间复杂度: O(n)

216.组合总和III

题目链接：216. 组合总和 III - 力扣（LeetCode）

文章讲解：代码随想录

视频讲解：和组合问题有啥区别？回溯算法如何剪枝？| LeetCode：216.组合总和III_哔哩哔哩_bilibili

思路：

1.递归函数的返回值以及参数

targetSum（int）目标和，也就是题目中的n。

k（int）就是题目中要求k个数的集合。

sum（int）为已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。

startIndex（int）为下一层for循环搜索的起始位置

2.回溯函数终止条件

k其实就已经限制树的深度，如果path.size() 和 k相等了，就终止。

如果此时path里收集到的元素和（sum） 和targetSum相同，就用result收集当前的结果。

3.单层搜索的过程

处理过程就是 path收集每次选取的元素，相当于树型结构里的边，sum来统计path里元素的总和

剪枝：

已选元素总和如果已经大于n（图中数值为4）了，往后遍历无意义了，直接剪掉；

for循环的范围也可以剪枝，i <= 9 - (k - path.size()) + 1就可以了。

时间复杂度: O(n * 2^n)  空间复杂度: O(n)

17.电话号码的字母组合

题目链接：17. 电话号码的字母组合 - 力扣（LeetCode）

文章讲解：代码随想录

视频讲解：还得用回溯算法！| LeetCode：17.电话号码的字母组合_哔哩哔哩_bilibili

思路：

1.递归函数的返回值以及参数

一个字符串s来收集叶子节点的结果，用一个字符串数组result保存起来，变量定义为全局。

参数指定是有题目中给的string digits，然

还有一个参数就是int型的index记录遍历第几个数字了，用来遍历digits的，同时index也表示树的深度。

2.回溯函数终止条件

叶子节点就是要收集的结果集，终止条件就是index 等于输入的数字个数（digits.size）了（本来index就是用来遍历digits的），然后收集结果，结束本层递归。

3.单层搜索的过程

首先要取index指向的数字，并找到对应的字符集（手机键盘的字符集）。

然后for循环来处理这个字符集

时间复杂度: O(3^m * 4^n)，其中 m 是对应三个字母的数字个数，n 是对应四个字母的数字个数

空间复杂度: O(3^m * 4^n)