代码随想录算法训练营第三十二天 | 509.斐波那契数 70.爬楼梯 746.使用最小花费爬楼梯

509. 斐波那契数

题目链接：509. 斐波那契数 - 力扣（LeetCode）

文章讲解：代码随想录

视频讲解：手把手带你入门动态规划 | LeetCode：509.斐波那契数_哔哩哔哩_bilibili

思路：输入：2  输出：1  解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

动规五部曲：

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]

2.确定递推公式

dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];

3.dp数组初始化

dp[0] = 0;  dp[1] = 1;

4.确定遍历顺序

dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，遍历的顺序一定是从前到后遍历的

5.举例推导dp数组

按照递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，当N=10时：0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

如果代码结果不对，就把dp数组打印出来看看和推导的数列是不是一致的

时间复杂度：O(n)   空间复杂度：O(n)

70. 爬楼梯

题目链接：​​​​​​​70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

文章讲解：​​​​​​​代码随想录

视频讲解：带你学透动态规划-爬楼梯（对应力扣70.爬楼梯）| 动态规划经典入门题目_哔哩哔哩_bilibili

思路：输入：n = 3     输出：3

解释：有三种方法可以爬到楼顶。1 阶 + 1 阶 + 1 阶，1 阶 + 2 阶，2 阶 + 1 阶

定义一个一维数组来记录不同楼层的状态

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i]： 爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法

2.确定递推公式

dp[i] 可以有两个方向推出来：一个是dp[i-1]再往上走一个台阶，一个是dp[i-2]再往上走2个台阶。dp[i - 1]，上i-1层楼梯，有dp[i - 1]种方法，还有就是dp[i - 2]，上i-2层楼梯，有dp[i - 2]种方法，dp[i]是两种方法之和，所以dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

3.dp数组初始化

dp[1] = 1，dp[2] = 2，然后从i = 3开始递推

4.确定遍历顺序

从递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，遍历顺序一定是从前向后遍历的

5.举例推导dp数组

举例当n为5的时候，dp table（dp数组）应该是：1 2 3 5 8，如果代码出问题了，就把dp table 打印出来

时间复杂度：O(n)     空间复杂度：O(n)

746. 使用最小花费爬楼梯

题目链接：746. 使用最小花费爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

文章讲解：​​​​​​​代码随想录

视频讲解：动态规划开更了！| LeetCode：746. 使用最小花费爬楼梯_哔哩哔哩_bilibili

思路：

输入：cost = [10, 15, 20]    输出：15   解释：最低花费是从 cost[1] 开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费 15

使用动态规划，就要有一个数组来记录状态，本题只需要一个一维数组dp[i]就可以了

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i]的定义：到达第i台阶所花费的最少体力为dp[i]。

2.确定递推公式

可以有两个途径得到dp[i]，一个是dp[i-1] 一个是dp[i-2]。cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用

dp[i - 1] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 1] + cost[i - 1]，dp[i - 2] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 2] + cost[i - 2]。

选从dp[i - 1]跳还是从dp[i - 2]跳？一定是选最小的，所以dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);

3.dp数组初始化

dp[0] = 0，dp[1] = 0;

4.确定遍历顺序

从前到后遍历cost数组

5.举例推导dp数组

示例2：cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1] ，来模拟一下dp数组的状态变化，如下：0 0 1 2 2 3 3 4 4 5 6

时间复杂度：O(n)      空间复杂度：O(n)