代码随想录算法训练营第二十三天 | 39.组合总和 40.组合总和II 131.分隔回文串

39. 组合总和

题目链接：39. 组合总和 - 力扣（LeetCode）

文章讲解：代码随想录

视频讲解：带你学透回溯算法-组合总和（对应「leetcode」力扣题目：39.组合总和）| 回溯法精讲！_哔哩哔哩_bilibili

思路：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7   输出：[[2,2,3],[7]]

定义两个全局变量，二维数组result存放结果集，数组path存放符合条件的结果。

1.递归函数参数

首先是题目中给出的参数，集合candidates, 和目标值target。

此外还定义了int型的sum变量来统计单一结果path里的总和

还需要startIndex来控制for循环的起始位置

2.回溯函数终止条件

终止只有两种情况，sum大于target直接返回；sum等于target的时候，需要收集结果

3.单层搜索的过程

单层for循环依然是从startIndex开始，搜索candidates集合。

剪枝：

对总集合排序之后，如果下一层的sum（就是本层的 sum + candidates[i]）已经大于target，就可以结束本轮for循环的遍历。

时间复杂度: O(n * 2^n)，空间复杂度: O(target)

40.组合总和II

题目链接：40. 组合总和 II - 力扣（LeetCode）

文章讲解：代码随想录

视频讲解：回溯算法中的去重，树层去重树枝去重，你弄清楚了没？| LeetCode:40.组合总和II_哔哩哔哩_bilibili

思路：输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,   输出:[[1,2,2],[5]]

1.递归函数参数

集合candidates, 和目标值target，int型的sum变量来统计单一结果path里的总和，startIndex来控制for循环的起始位置，还需要加一个bool型数组visit，用来记录同一树枝上的元素是否使用过（去重也是visit完成）

2.回溯函数终止条件

终止只有两种情况，sum大于target直接返回；sum等于target的时候，需要收集结果

3.单层搜索的过程

如果candidates[i] == candidates[i - 1] 并且 used[i - 1] == false，就说明：前一个树枝，使用了candidates[i - 1]，也就是说同一树层使用过candidates[i - 1],for循环里就应该做continue的操作。

used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过；说明是进入下一层递归，去下一个数，所以是树枝上；

used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过；因为同一树层，当前取的 candidates[i] 是从 candidates[i - 1] 回溯而来的。

上

时间复杂度: O(n * 2^n)，空间复杂度: O(n)

131.分割回文串

题目链接：​​​​​​​131. 分割回文串 - 力扣（LeetCode）

文章讲解：​​​​​​​代码随想录

视频讲解：带你学透回溯算法-分割回文串（对应力扣题目：131.分割回文串）| 回溯法精讲！_哔哩哔哩_bilibili

思路：

切割问题类似组合问题，例如对于字符串abcdef：

组合问题：选取一个a之后，在bcdef中再去选取第二个，选取b之后在cdef中再选取第三个.....

切割问题：切割一个a之后，在bcdef中再去切割第二段，切割b之后在cdef中再切割第三段.....

递归用来纵向遍历，for循环用来横向遍历，切割线（就是图中的红线）切割到字符串的结尾位置，说明找到了一个切割方法

1.递归函数参数

全局变量数组path存放切割后回文的子串，二维数组result存放结果集

还需要startIndex，因为切割过的地方，不能重复切割，和组合问题也是保持一致

2.回溯函数终止条件

从树形结构的图中可以看出：切割线切到了字符串最后面，说明找到了一种切割方法，此时就是本层递归的终止条件；

在处理组合问题的时候，递归参数需要传入startIndex，表示下一轮递归遍历的起始位置，这个startIndex就是切割线。

3.单层搜索的过程

在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中，我们 定义了起始位置startIndex，那么 [startIndex, i] 就是要截取的子串。

首先判断这个子串是不是回文，如果是回文，就加入在vector<string> path中，path用来记录切割过的回文子串。

切割过的位置，不能重复切割，所以，backtracking(s, i + 1); 传入下一层的起始位置为i + 1

时间复杂度: O(n * 2^n)，空间复杂度: O(n^2)