砝码称重（python）

动态规划学习

动态规划 英文：Dynamic Programming，简称DP，如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。

所以动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，这一点就区分于贪心，贪心没有状态推导，而是从局部直接选最优的。

对于动态规划问题，我将拆解为如下五步曲，这五步都搞清楚了，才能说把动态规划真的掌握了！

1. 确定dp数组（dp [i][j]）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

例题：

#砝码称重
#这是一个有错误的程序，以作错例笔记（二维数组行列数定义错误，循环方式错误）
#N=int(input())
#arr=list(map(int,input().split()))

N=3                                                             #famashulliang
arr=[1,4,6]                                                 #famazhong
cnt=1
dp=[[0 for _ in range(101)] for _ in range(1000)]
dp[cnt][arr[0]]=1                                      #dp 数组初始化

for i in arr[1:len(arr)+1]:
    cnt+=1
    dp[cnt]=dp[cnt-1].copy()
    dp[cnt][i]=1
    print('i=',i)
    for j in dp[cnt-1]:
        if dp[cnt-1][j]:
            new1=i+j
            new2=abs(j-i)
            dp[cnt][new1]=1
            dp[cnt][new2]=1
            print('new1=',new1)
            print('new2=',new2)
print(dp[cnt].count(1))

#砝码称重
#这是一个有错误的程序，以作错例笔记（过50分）
N=int(input())
arr=list(map(int,input().split()))

#N=3                                                             #famashulliang
#arr=[1,4,6]                                                 #famazhong
cnt=1
dp=[[0 for _ in range(1001)] for _ in range(101)]
dp[cnt][arr[0]]=1                                      #dp 数组初始化

for i in arr[1:len(arr)]:
    cnt+=1
    dp[cnt]=dp[cnt-1].copy()
    dp[cnt][i]=1
    for j in range(1001):
        if dp[cnt-1][j]:
            new1=i+j
            new2=abs(j-i)
            dp[cnt][new1]=1
            dp[cnt][new2]=1
k=0
if dp[cnt][0]==1:
    k=-1
print(dp[cnt].count(1)+k)

#过90分
number=int(input())
arr=list(map(int,input().split()))
summ=sum(arr)
dp=[[ 0 for _ in range(summ+1)] for _ in range(number+1)]

dp[1][arr[0]]=1
for i in range(2,number+1):
    dp[i]=dp[i-1].copy()
    weight=arr[i-1]
    dp[i][weight]=1
    for j in range(1,summ+1):
        if dp[i-1][j]:
            dp[i][j+weight]=1
            dp[i][abs(j-weight)]=1
k=0
if dp[i][0]==1:
    k=-1
print(dp[i].count(1)+k)