十二届蓝桥杯砝码称重（python）

最新推荐文章于 2024-04-12 10:57:41 发布

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#蓝桥杯 #python

本文探讨了蓝桥杯竞赛中的一道动态规划题目，涉及砝码称重的计数问题。通过逐个添加砝码，计算可以称出的不同重量，详细阐述了动态规划的实现思路，并提供了样例输入及解题过程。目前解法已通过部分测试用例，寻求优化建议。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

动态规划三大题型：计数问题、最值问题、存在性问题。

该题问可以称出多少种不同的重量，属于计数题型。

动态规划实现思路

从一个砝码开始，每个状态列举出当前可以被称出的重量；每次加入一个砝码，这时只需要将上一个状态的每个可以被称出的重量与新的砝码进行组合，即得出当前砝码数量可以被称出的所有重量；一直到最后一个砝码加入，最后一个状态就得出了所有可以被称出的重量

样例输入：3 1 4 6

加入第一个砝码1（状态1）只能称出重量1

加入第二个砝码4 （状态2）自身4可以称出在1的状态1下更新1+4=5，4-1=3，就是1，3，4，5；

加入第三个砝码6 自身6可以称出在状态2下更新1+6=7，6-1=5，3+6=9，6-3=3，4+6=10，6-4=2，5+6=11，6-5=1，就是1，2，3，4，5，6，7，9，10，11；

number = int(input())  # 砝码数量
arr = list(map(int, input().split()))
summ = sum(arr)
# 动态规划数组  dp[i][j]代表加入第i个砝码时，能不能称出重量j
dp = [[False for l in range(summ + 1)] for h in range(number + 1

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【python】砝码称重 蓝桥杯

lililinglingling的博客

04-08

1090

一、题目描述二、解题思路看到这题的第一反应就是用动态规划来做。首先是动规数组的建立，我约定为： dp = [[False] * (summ+1) for i in range(n+1) ] dp[i][j] 代表前 i 个砝码是否能称重 j 。其中 summ 代表所有砝码的重量总和。下一步则是推导我们的转移方程：当我们遇到第 i 个砝码时，针对当前的目标重量 j ,可能的砝码组合方式为： 1. 前 i-1 个砝码即能满足要求：dp[i][j] = dp[i-1...

第十二届蓝桥杯砝码称重问题——python

Prescu的博客

11-01

2329

方法一（O(n²)）：从第一个开始计算，用l2辅助存储当前前i个砝码可以称的重量（q、q+i、abs（q-i）），每次加一个砝码带入计算更新l2、l3。（此方法会超时） n=int(input()) l1=list(map(int,input().split())) l2=[] l2.append(l1[0]) l3=[] for i in l1[1:]: for q in l2: if i not in l3:

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Python蓝桥杯真题——砝码称重

m0_62277756的博客

01-01

4783

问题描述：你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1, W2, · · · WN 请你计算一共可以称出多少种不同的重量？注意砝码可以放在天平两边输入的第一行包含一个整数 N 第二行包含 N 个整数：W1, W2, W3, · · · WN输出一个整数代表答案输出一个整数代表答案样例输入 3 1 4 6 样例输出 10 本篇博客主要是为了帮助同学更好初步理解动态规划，主要从分析的角度展开，代码是下面这位大佬原创哈不是我第十二届蓝桥杯砝码称重问题——...

砝码称重——蓝桥杯（python）

New_Teen的博客

03-22

1402

1.题目描述你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1, W2, · · · , WN。请你计算一共可以称出多少种不同的重量？注意砝码可以放在天平两边。输入描述：输入的第一行包含一个整数 N。第二行包含 N 个整数：W1, W2, W3, · · · , WN。输出描述：输出一个整数代表答案。样例：（输入） 3 1 4 6 样例：（输出） 10 2.代码实现 n = int(input()) a = list(map(int, input().

【蓝桥杯】砝码称重 Python 实现与优化（练习系统满分）【第十二届省赛 A 组】

张麦麦

04-06

1180

之前实现了一个版本，但是总是过不了所有测试点，这几天突然想起来就又优化了一下。当然 dotcpp 上还是 91 分，但是官网练习系统都能过了（但是他给了你五秒啊喂……）不过其实这个题本身就是比较中规中矩的 dp 问题啦，当然这个题不是放到 Python 组的，估计也有这方面的考虑吧～ import sys # 第零个优化，快速输入输出，加不加都行。 input = sys.stdin.readline print = sys.stdout.write n = int(input()) w = [0, *

蓝桥杯 2021 年省赛大学 A 组 - 砝码称重 Python 源码

最新发布

04-06

砝码称重问题是一个经典的组合数学问题，在算法竞赛中经常出现，特别是像蓝桥杯这样的省级竞赛更是偏爱这类题目。本题目涉及的主要是动态规划和递归思想的应用。给定一组砝码的重量，要计算利用这组砝码能够称出的...

蓝桥杯习题-砝码称重（动态规划）Python实现

Letmyhairgodie的博客

02-25

833

砝码称重（动态规划）Python实现

蓝桥杯每日一练——蓝桥杯2021年第十二届省赛真题-砝码称重 python

LRY___的博客

03-15

1247

题目描述你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1, W2, · · · , WN。请你计算一共可以称出多少种不同的重量？注意砝码可以放在天平两边。输入输入的第一行包含一个整数 N。第二行包含 N 个整数：W1, W2, W3, · · · , WN。输出输出一个整数代表答案。样例输入 3 1 4 6 样例输出 10 提示【样例说明】能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。 1 = 1； 2 = 6 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；.

砝码称重（python）

m0_46231777的博客

03-03

1705

动态规划学习动态规划英文：Dynamic Programming，简称DP，如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。所以动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，这一点就区分于贪心，贪心没有状态推导，而是从局部直接选最优的。对于动态规划问题，我将拆解为如下五步曲，这五步都搞清楚了，才能说把动态规划真的掌握了！ 1. 确定dp数组（dp [i][j]）以及下标的含义 2. 确定递推公式 3. dp数组如何初始化 4. 确定遍历顺序 5. 举例推导dp数组 ...

蓝桥杯python：砝码称重

qq_52669357的博客

03-09

719

题目：程序说明：全部代码： n=int(input()) li=list(map(int,input().split())) sum=0 for i in li: sum+=i res=[[0]*2*sum for i in range(n+1)] for j in range(1,n+1): for k in range(1,sum+1): res[j][k]=res[j-1][k] if res[j][k] == 0:

python蓝桥杯 砝码称重

zzzyr_yan的博客

03-07

865

考虑将砝码放在一个数组，每次新加一个砝码就循环和前面所有数求和、差的绝对值。第一版代码： n=int(input()) w=list(map(int,input().split())) res=[] res.append(w[0]) for i in range(1,len(w)): res.append(w[i]) for j in range(len(res)-1): #这里-1 是为了不把自己算进去 m1=w[i]+res[j] ...

蓝桥云课——砝码称重 Python（set集合）

WoBuHuiC的博客

02-02

707

蓝桥云课——砝码称重 Python（set集合）

Python:每日一题之砝码称重

qq_65144447的博客

03-26

826

你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1,W2,⋅⋅⋅,WN。能称出的 1010 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。对于所有评测用例，1≤N≤100,N个砝码总重不超过 100000。请你计算一共可以称出多少种不同的重量？注意砝码可以放在天平两边。第二行包含 N 个整数：W1,W2,W3,⋅⋅⋅,WN。(2=6−4(天平一边放 6，另一边放 4)；对于 50的评测用例，1≤N≤15。输入的第一行包含一个整数 N。输出一个整数代表答案。

蓝桥杯---砝码称重

AI蜗牛之家

03-27

1961

5个砝码用天平称重时，我们希望用尽可能少的砝码组合称出尽可能多的重量。如果只有5个砝码，重量分别是1，3，9，27，81。则它们可以组合称出1到121之间任意整数重量（砝码允许放在左右两个盘中）。本题目要求编程实现：对用户给定的重量，给出砝码组合方案。例如：用户输入： 5 程序输出：android移动应用程序开发教程 9-3-1 用户输入： 19 程序输出：

砝码称重 python题解

xx0218mm的博客

03-22

528

sum(dp[n])-1：sum(dp[n])表示将n个砝码可称出重量的个数加起来，减一表示除去dp[n][0]，即除去n个砝码都不放在天平上的情况。· 和前i-1个砝码放在不同侧，可称出重量abs(j-w[i])，则dp[i][abs(j-w[i])] = 1。· 和前i-1个砝码放在同一侧，可称出重量j+w[i]，则dp[i][j+w[i]] = 1。① 那么前i个砝码一定也可以称出重量j，即不将第i个砝码放在天平上，所以dp[i][j] = 1。dp[i][j]：前i个砝码可以称出重量j。

第十二届蓝桥杯砝码称重-python实现

qq_56419691的博客

04-12

221

该代码最终通过所有测试用例，得到该题全分。

python,满分，砝码称重【第十二届】【省赛】【研究生组】

qq_47991812的博客

11-05

829

其中输入考虑1时，有dp[1][1] = dp[1 - 1][abs(1 - w[0])] = dp[1 - 1][abs(1 - 1)]= dp[0][0] = 1。其中输入考虑4时，有dp[2][4] = dp[2 - 1][abs(4 - w[1])] = dp[2 - 1][abs(4 - 4)]= dp[1][0] = 1。2.dp[i-1][abs(j-w[i-1])] or \#是重了吗？一、特别是第2个条件dp[i-1][abs(j-w[i-1])] 中的abs(j-w[i-1])，

称砝码python

weixin_44774246的博客

06-24

207

每种砝码对应的数量为x1,x2,x3…现在要用这些砝码去称物体的重量(放在同一侧)，问能称出多少种不同的重量。现有一组砝码，重量互不相等，分别为m1,m2,m3…

给出蓝桥杯比赛 Python 组尤其是 A 组中常用的代码模板，包括优化与基础算法，以及注意事项

03-14

<think>好的，我现在需要帮用户整理蓝桥杯Python组A组的常用代码模板、优化技巧和注意事项。首先，我应该先回想一下蓝桥杯的比赛特点，尤其是A组的难度通常较高，涉及算法和数据结构较多。用户可能需要的代码模板包括基础算法，比如排序、二分查找、DFS、BFS、动态规划、贪心等。此外，优化技巧也很重要，比如输入输出加速、记忆化搜索、剪枝等。注意事项可能涉及Python的特性，如递归深度限制、列表性能等。先考虑基础算法部分。排序算法中，快排和归并是常考的，但Python内置的sort函数已经优化得很好，可能只需要提醒用户使用sorted或list.sort()。二分查找的模板需要准确处理边界条件，比如左右区间的闭合情况。DFS和BFS的模板需要区分递归和队列的实现，以及如何避免重复访问。动态规划方面，背包问题、最长子序列等可能需要模板，同时注意状态转移方程的实现。贪心算法可能没有固定模板，但需要举例如区间调度或哈夫曼编码。然后是优化技巧。输入输出方面，Python的input较慢，使用sys.stdin.readline会更快，尤其是在大量数据时。递归深度限制可能需要设置sys.setrecursionlimit，但要注意栈溢出。记忆化可以用lru_cache装饰器，但参数必须是不可变类型。循环优化方面，尽量减少循环内的操作，用列表推导或生成器表达式。空间优化，比如滚动数组，在DP中常见。预处理和剪枝在搜索问题中很重要，比如提前计算素数表或排列组合。接下来是注意事项。Python的递归深度默认是1000，蓝桥杯的题目如果数据量大，可能会超过这个限制，需要调整。列表访问速度，尽量用索引而非pop(0)等操作，可以用deque代替列表实现队列。全局变量在递归中使用时需要注意是否需要nonlocal或global声明。浮点数精度问题，比较时使用相减取绝对值小于一个极小值。时间复杂度分析，Python本身较慢，需要选择更优算法，比如O(n^2)可能在n=1e4时超时，而O(n)或O(nlogn)更安全。代码模板部分，每个算法给出示例。比如二分查找，给出左右闭合区间和循环结束条件。DFS用递归实现，BFS用队列。并查集的路径压缩和按秩合并。快速幂的递归和迭代版本。动态规划中的背包问题，01背包和完全背包的状态转移。图算法中的Dijkstra和Floyd，但Python可能需要用堆优化Dijkstra。还要考虑Python的一些特性，比如lru_cache的使用，但递归层数多或者参数大时会占用内存，甚至变慢。在深搜时，如果节点数过多，递归可能栈溢出，需要改为迭代方式。最后是总结部分，需要把这些内容分门别类，结构清晰，用代码块展示关键模板，同时提醒用户注意常见问题，如输入输出加速，递归深度等。可能还需要提醒测试用例的边界情况，比如n=0或1的时候，数组越界等问题。在组织回答时，先分大类：常用代码模板、优化技巧、注意事项，每个大类下再分小点，每个小点给出代码示例和解释。确保代码符合LaTeX格式，行内公式用$...$，独立公式用$$...$$，但用户的问题中可能不需要太多数学公式，所以主要关注代码模板的展示，但如果有算法中的数学表达式，比如状态转移方程，需要正确格式化。检查是否有遗漏的部分，比如图算法中的拓扑排序、最小生成树等，但可能A组更侧重动态规划和搜索。另外，数论相关的模板，如欧几里得算法、素数筛法，也可能需要包含。最后确保所有建议符合Python的最佳实践，并且在蓝桥杯比赛环境下可行，比如某些库函数是否允许使用，但通常蓝桥杯允许使用标准库，所以sys、collections、heapq等是可以用的。</think>以下是针对蓝桥杯Python组（尤其是A组）的代码模板、优化技巧和注意事项整理，结合算法高频考点和Python语言特性： --- ### 一、常用代码模板 #### 1. **基础算法模板** - **二分查找** ```python def binary_search(arr, target): left, right = 0, len(arr) - 1 while left <= right: mid = (left + right) // 2 if arr[mid] == target: return mid elif arr[mid] < target: left = mid + 1 else: right = mid - 1 return -1 ``` - **快速排序（分治思想）** ```python def quick_sort(arr): if len(arr) <= 1: return arr pivot = arr[len(arr)//2] left = [x for x in arr if x < pivot] middle = [x for x in arr if x == pivot] right = [x for x in arr if x > pivot] return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right) ``` - **DFS（深度优先搜索）** ```python def dfs(node, visited): if node in visited: return visited.add(node) for neighbor in graph[node]: dfs(neighbor, visited) ``` - **BFS（广度优先搜索）** ```python from collections import deque def bfs(start): queue = deque([start]) visited = set([start]) while queue: node = queue.popleft() for neighbor in graph[node]: if neighbor not in visited: visited.add(neighbor) queue.append(neighbor) ``` --- #### 2. **动态规划模板** - **背包问题（01背包）** ```python def knapsack(weights, values, capacity): n = len(weights) dp = [0] * (capacity + 1) for i in range(n): for j in range(capacity, weights[i]-1, -1): dp[j] = max(dp[j], dp[j - weights[i]] + values[i]) return dp[capacity] ``` - **最长公共子序列（LCS）** ```python def lcs(text1, text2): m, n = len(text1), len(text2) dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)] for i in range(1, m+1): for j in range(1, n+1): if text1[i-1] == text2[j-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 else: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) return dp[m][n] ``` --- #### 3. **图论算法模板** - **Dijkstra最短路径（堆优化版）** ```python import heapq def dijkstra(graph, start): distances = {node: float('inf') for node in graph} distances[start] = 0 heap = [(0, start)] while heap: current_dist, current_node = heapq.heappop(heap) if current_dist > distances[current_node]: continue for neighbor, weight in graph[current_node].items(): distance = current_dist + weight if distance < distances[neighbor]: distances[neighbor] = distance heapq.heappush(heap, (distance, neighbor)) return distances ``` - **并查集（路径压缩+按秩合并）** ```python class UnionFind: def __init__(self, size): self.parent = list(range(size)) self.rank = [0] * size def find(self, x): if self.parent[x] != x: self.parent[x] = self.find(self.parent[x]) return self.parent[x] def union(self, x, y): root_x = self.find(x) root_y = self.find(y) if root_x == root_y: return if self.rank[root_x] < self.rank[root_y]: self.parent[root_x] = root_y else: self.parent[root_y] = root_x if self.rank[root_x] == self.rank[root_y]: self.rank[root_x] += 1 ``` --- ### 二、优化技巧 1. **输入输出加速** ```python import sys input = sys.stdin.readline # 读取大量数据时效率提升明显 ``` 2. **记忆化搜索** ```python from functools import lru_cache @lru_cache(maxsize=None) def dfs(params): # 递归函数体 ``` 3. **空间换时间** - 预处理素数表、阶乘表等（例如欧拉筛法）。 4. **循环优化** - 避免多层嵌套循环，优先使用生成器或内置函数（如`itertools`）。 --- ### 三、注意事项 1. **递归深度限制** Python默认递归深度为1000，若题目需要深递归（如DFS树遍历），需手动扩展： ```python import sys sys.setrecursionlimit(100000) ``` 2. **列表性能问题** - 避免频繁使用`pop(0)`（复杂度$O(n)$），改用`collections.deque`。 3. **全局变量与局部变量** 在递归函数中修改全局变量时需用`global`声明，闭包中需用`nonlocal`。 4. **浮点数精度** 比较浮点数时用误差判断： ```python if abs(a - b) < 1e-6: # 而非直接 a == b ``` 5. **时间复杂度估算** Python每秒约处理$10^6$次操作，若数据规模$n=10^5$，需选择$O(n)$或$O(n \log n)$算法。 --- ### 四、总结 蓝桥杯A组题目常考动态规划、图论、搜索与数学题，建议： 1. **熟记模板**：如Dijkstra、并查集、背包问题等。 2. **针对性刷题**：重点练习历年真题（如砝码称重、括号序列等）。 3. **实战模拟**：限时训练，适应比赛节奏。

十二届蓝桥杯 砝码称重（python）

十二届蓝桥杯砝码称重（python）