【BZOJ1202/HNOI2005】狡猾的商人

最新推荐文章于 2020-06-06 11:43:00 发布

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#差分约束系统 #并查集 #BZOJ

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本文详细解析了BZOJ1202题目，通过并查集和差分约束两种方法来解决账本真假判断的问题。并查集方法利用关系传递性维护前缀和，差分约束方法则通过SPFA算法判别负环。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：BZOJ1202

解析：

并查集/差分约束。
差分约束是很明显的，对于每次记录之间分别建立 $(s - 1, t, v) ， (t, s - 1, - v)$ 的有向边，然后SPFA判负环就行了。
为什么可以用并查集呢，是因为存在关系的传递.
一旦已经知道了 $s [a] - s [b], s [b] - s [c]$ （ $s$ 为前缀和），再给出一条 $[a, c]$ 就可以判断"账本的真假"了。那么就可以用并查集维护 $s u m$ ， $s u m [i]$ 表示以 $i$ 为右端点与其最左端点之间的差。如果 $s, t$ 在同一个连通块中，那么它们之间的和即为 $s [s] - s [t - 1] = (s [s - 1] - s [r t]) - (s [t] - s [r t]) = s u m [s - 1] - s u m [t]$

代码（差分约束）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int Max=105;
int t,n,m,size,tag;
int first[Max],dis[Max],v[Max],sum[Max];
struct shu{int to,next,len;}e[4005];

inline int get_int()
{
    int x=0,f=1;char c;
    for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());
    if(c=='-') f=-1,c=getchar();
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
    return x*f;
}

inline void clean(){size=tag=0;for(int i=0;i<=n+1;i++) dis[i]=1e9,v[i]=first[i]=sum[i]=0;}
inline void build(int x,int y,int z){e[++size].next=first[x],first[x]=size,e[size].to=y,e[size].len=z;}
inline bool SPFA(int s)
{
    queue<int>q;
    q.push(s),sum[s]++,dis[s]=0;
    while(q.size())
    {
      int p=q.front();q.pop();v[p]=0;
      for(int u=first[p];u;u=e[u].next)
      {
      	int to=e[u].to;
      	if(dis[to]>dis[p]+e[u].len)
      	{
      	  dis[to]=dis[p]+e[u].len;
      	  if(!v[to])
      	  {
          	sum[to]++;
            if(sum[to] >= n) return 0; 
            v[to]=1,q.push(to);
      	  }
      	}
      }
    }
    return 1;
}
inline void init()
{
    t=get_int();
    while(t--)
    {
      n=get_int(),m=get_int();clean();
      for(int i=1;i<=m;i++)
      {
      	int x=get_int(),y=get_int(),z=get_int();
      	build(y,x-1,-z),build(x-1,y,z);
      }
      for(int i=0;i<=n;i++) build(n+1,i,0);
      if(!SPFA(n+1)) puts("false");
      else puts("true");
    }
}

int main()
{
    init();
    return 0;
}

代码（并查集）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int Max=10005;
int n,m,t,tag;
int fa[Max],d[Max];

inline int get_int()
{
	int x=0,f=1;char c;
	for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());
	if(c=='-') f=-1,c=getchar();
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
	return x*f;
}

inline int get(int v)
{
	if(fa[v]==v) return v;
	int root=get(fa[v]);
	d[v]+=d[fa[v]];
	return fa[v]=root;
}
inline void init()
{
	t=get_int();
	while(t--)
	{
	  n=get_int(),m=get_int(),tag=0;
	  for(int i=0;i<=n;i++) fa[i]=i,d[i]=0;
	  while(m--)
	  {
	  	int x=get_int()-1,y=get_int(),z=get_int();
	  	if(get(x)==get(y))
		{
		  if(d[x]-d[y]!=z) tag=1;
		}
	  	else
	  	{
	  	  int fx=get(x),fy=get(y);
	  	  fa[fy]=fx,d[fy]=d[x]-d[y]-z;
	  	}
	  }
	  tag?puts("false"):puts("true");
	}
}

int main()
{
	init();
	return 0;
}