本文探讨了洛必达法则在解决数学中不定型极限问题的应用，如0/0和∞/∞形式的极限。通过举例，解释如何使用洛必达法则求解如x趋于无穷时x/sin(1/x)的极限，并展示了如何将分数化为公共分母简化计算，例如x趋于0时(1/sinx - 1/x)的极限问题。
L
H
o
p
i
t
a
l
′
s
r
u
l
e
LHopital's rule
LHopital′srule洛必达法则
I
n
t
e
r
m
i
n
a
t
e
Interminate
Interminate
F
o
r
m
Form
Form 不定型
0
/
0
0/0
0/0
∞
/
∞
\infty/\infty
∞/∞
lim
x
→
a
f
(
x
)
g
(
x
)
=
lim
x
→
a
f
′
(
x
)
g
′
(
x
)
\lim_{x\rightarrow a} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\rightarrow a}\frac{f\prime(x)}{g\prime(x)}
x→alimg(x)f(x)=x→alimg′(x)f′(x)
e
g
1.
eg1.
eg1.
lim
x
→
∞
x
s
i
n
1
x
\lim_{x\rightarrow \infty}xsin\frac{1}{x}
limx→∞xsinx1
s
o
l
sol
sol translate it into a/b
e
g
2.
eg2.
eg2.
lim
x
→
0
(
1
s
i
n
x
−
1
x
)
\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{1}{sinx}-\frac{1}{x})
limx→0(sinx1−x1)
s
o
l
sol
sol reduction of fractions to a common denominator
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