【NOI2002】银河英雄传说

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在银河战争背景下，描述了一种用于战舰调度的算法，通过带权并查集实现战舰的合并与查询，以实时更新战舰分布情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目背景

NOI2002 DAY1 T1

题目描述

公元5801年，地球居民迁移至金牛座α第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。

宇宙历七九九年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。

杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成 30000 列，每列依次编号为 1, 2, …, 30000。之后，他把自己的战舰也依次编号为 1, 2, …, 30000，让第 i 号战舰处于第 i 列(i = 1, 2, …, 30000)，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为 M i j，含义为让第 i 号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第 j 号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。

然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。

在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：C i j。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第 i 号战舰与第 j 号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。

作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。

最终的决战已经展开，银河的历史又翻过了一页……

输入格式

输入文件的第一行有一个整数 T（1<=T<=500,000），表示总共有 T 条指令。
以下有 T 行，每行有一条指令。指令有两种格式：
1. M i j ：i 和 j 是两个整数（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第i号战舰与第 j 号战舰不在同一列。
2. C i j ：i 和 j 是两个整数（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。

输出格式

你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和处理：如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息；

如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第 i 号战舰与第 j 号战舰之间布置的战舰数目。如果第 i 号战舰与第 j 号战舰当前不在同一列上，则输出-1。

样例数据 1

输入

4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2

输出

-1
1

备注

【样例说明】

战舰位置图：表格中阿拉伯数字表示战舰编号：

解析：

带权并查集，建一个数组 $d[x]$ 表示 $x$ 与 $fa[x]$ 之间的边的权值。在路径压缩把 $x$ 指向树根的同时，把 $d[x]$ 更新为从 $x$ 到树根的路径上所有边权之和，以下代码就是对 $d$ 数组的维护：

inline int getfather(int v)
{
	if(father[v]==v) return v;
	int root=getfather(father[v]);
	d[v]+=d[father[v]];
	return father[v]=root;
}

当接收到 C x y 的指令时，分别执行getfather(x)和getfather(y)。若在同一并查集中，则说明在同一列，这时 $d[x]$ 保存了位于 $x$ 之前的战舰数量， $y$ 同理。二者相差的绝对值再减一，就是 $x$ 和 $y$ 之间间隔的战舰数量。

当接受到一个 M x y 的指令时，把 $x$ 的树根作为 $y$ 树根的子节点，连接的新边的权值就为合并之前集合 $y$ 的大小。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int Max=30005;
int n,m,t;
int father[Max],size[Max],d[Max];
char ch[2];

inline int get_int()
{
	int x=0,f=1;
	char c;
	for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());
	if(c=='-') f=-1,c-getchar();
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
	return x*f;
}

inline int getfather(int v)
{
	if(father[v]==v) return v;
	int root=getfather(father[v]);
	d[v]+=d[father[v]];
	return father[v]=root;
}

inline void print(int x){if(x>9) print(x/10);putchar('0'+x%10);}

int main()
{
	for(int i=1;i<=30000;i++) father[i]=i,size[i]=1;
	t=get_int();
	while(t--)
	{
	  scanf("%s",ch);int x=get_int(),y=get_int();
	  int fax=getfather(x),fay=getfather(y);
	  if(ch[0]=='M') father[fax]=fay,d[fax]=size[fay],size[fay]+=size[fax];
	  else
	  {
	  	if(fax!=fay) printf("-1\n");
	  	else print(abs(d[x]-d[y])-1),putchar('\n');
	  }
	}
	return 0;
}