[51Nod](1136)欧拉函数 ---- 数论

最新推荐文章于 2018-09-02 12:37:56 发布

WangMeow

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分类专栏： =========ACM========= 【数论】

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本文介绍了欧拉函数的基本概念及其应用，详细解释了如何计算一个正整数n的欧拉函数值，即与n互质的数的数量，并提供了一个高效的C++实现代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler’s totient function、φ函数、欧拉商数等。例如：φ(8) = 4（Phi(8) = 4），因为1,3,5,7均和8互质。

Input

输入一个数N。(2 <= N <= 10^9)

Output

输出Phi(n)。

Input示例

Output示例

简单欧拉函数~

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int phi(int x)  //欧拉函数
{
    int ans = x;
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
    {
        if(x%i == 0)
        {
            ans = ans/i*(i-1);
            while(x%i == 0) x/=i;
        }
    }
    if(x>1) ans = ans/x*(x-1);
    return ans;
}
int main()
{
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif // LOCAL
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL),cout.tie(NULL);
    int n;
    cin>>n;
    cout<<phi(n)<<endl;
    return 0;
}