I NEED AN OFFER! - 01背包问题

最新推荐文章于 2024-01-25 13:35:12 发布

努力写题的tyf

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本文介绍了一个留学申请场景下的最大概率获得Offer的算法实现。通过01背包问题的变形，求解在有限预算内如何选择学校才能最大化获得至少一份Offer的概率。文章提供了完整的C++代码示例。

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。
Output每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。
Sample Input

Sample Output

44.0%

Hint

You should use printf("%%") to print a '%'.

分析：

若是按照普通的01背包：dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-a[i]*b[i])表示拿到所有offer的最大概率

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-a[i]]*(1-b[i]))表示拿不到所有offer的最小概率，既为题中拿到至少1个offer的最大概率

注意开始时dp[i]要全部设为1。

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<algorithm>  
#include<cstring>  
  
using namespace std;  
double b[10005];  
int a[10005];  
double dp[10005];  
  
int main(){  
    int n,m;  
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&m+n){  
        fill(dp,dp+10005,1);  
        for(int i=0;i<m;i++){  
            scanf("%d %lf",&a[i],&b[i]);  
        }  
        for(int i=0;i<m;i++){  
            for(int j=n;j>=a[i];j--){
                dp[j]=min(dp[j],dp[j-a[i]]*(1-b[i]));
            }  
        }  
        printf("%.1lf%%\n",(1-dp[n])*100);  
    }  
}