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最新推荐文章于 2022-05-17 17:22:20 发布

lzxzxx

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分类专栏：数据结构 LCT

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lzxzxx/article/details/50805973

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本文深入探讨了一棵N个点的树结构，重点在于利用DFS序进行子树维护，并针对特定操作（如修改节点颜色）优化答案计算。通过分析O操作与辅助树的关系，以及边状态变化对子树权值的影响，本文采用线段树高效维护节点权值。此方法在处理树形结构问题中展现出了优越的性能。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

一棵有 $N$ 个点的树， $1$ 号点为根。一开始每个点有各自不同的一种颜色，一个点 $u$ 的权值定义为 $u$ 到 $1$ 的路径上经过的点的不同的颜色种数。 $Q$ 次操作，每次操作为以下两种之一：
$1.q~~~~$ 输入点 $u$ ，询问以点 $u$ 为根的子树中所有点的平均权值。
$2.O~~~$ 输入点 $u$ ，将点 $u$ 到树根 $1$ 路径上的所有点染成同一种之前未出现过的颜色。

$N, Q\le150000$

分析

注意到树的形态并不会改变，那我们可以先弄出 $dfs$ 序，方便对一个子树进行维护。接下来考虑怎样修改答案。
我们仔细观察 $O$ 操作，联想一下 $LCT$ 的 $access$ 操作。每次染色，我们可以看成 $access(u)$ 操作，不在同一 $Auxiliary ~~Tree$ 的节点颜色不同。而且，我们能发现，当且仅当一条边虚实切换（虚边变实边或实边变虚边）时，它连接的深度较大的节点的子树才会受影响。具体是：虚边变实边时，该子树内所有节点的权值 $-1$ ；实边变虚边时，该子树内所有节点的权值 $+1$ 。我们用线段树维护就行了。