蜡笔

题意

给你$N$个三元组$(R_i,G_i,B_i)$，要你从中选出$K$个三元组，使得它们的差异值最小。两个三元组$i,j$差异定义为$max(|R_i-R_j|,|G_i-G_j|,|B_i-B_j|)$，多个三元组差异为其中任意两个三元组的最大差异值。
$N,K \le 100,000$
$0 \le R_i,G_i,B_i \le 255$

分析

考试时想到了二分答案，但是一直在想二分后按一个值排序再做，然后卡在那里……还觉得$R,G,B$跟二进制有关系，就走进了死胡同。
正解如下：
仿照二维数组维护前缀和。
数组$f[i][j][k]$，表示$R < i 且 G < j 且 B < k$的三元组的个数。这个可以由二维数组类比，容斥得来。然后二分答案，枚举$R,G,B$的下界，得出上界，用 f <script type="math/tex" id="MathJax-Element-693">f</script>数组和容斥来判断是否满足条件。
计算公式详见代码。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10,M = 257;
int f[M][M][M];
int n,K;

bool check(int lim) {
    for (int i = 1;i <= 256 - lim;i ++) {
        for (int j = 1;j <= 256 - lim;j ++) {
            for (int k = 1;k <= 256 - lim;k ++) {
                int x = i + lim;
                int y = j + lim;
                int z = k + lim;
                int cur = f[x][y][z] - f[i - 1][y][z] - f[x][j - 1][z] - f[x][y][k - 1];
                cur += f[i - 1][j - 1][z] + f[i - 1][y][k - 1] + f[x][j - 1][k - 1];
                cur -= f[i - 1][j - 1][k - 1];
                if (cur >= K) 
                    return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&K);
    for (int i = 1;i <= n;i ++) {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        x ++,y ++,z ++;
        f[x][y][z] ++;
    }
    for (int i = 1;i <= 256;i ++) {
        for (int j = 1;j <= 256;j ++) {
            for (int k = 1;k <= 256;k ++) {
                f[i][j][k] += f[i - 1][j][k] + f[i][j - 1][k] + f[i][j][k - 1];
                f[i][j][k] -= f[i - 1][j - 1][k] + f[i - 1][j][k - 1] + f[i][j - 1][k - 1];
                f[i][j][k] += f[i - 1][j - 1][k - 1];
            }
        }
    }
    int ans = 0,r = 255;
    while (ans < r) {
        int mid = (ans + r) >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;
        else ans = mid + 1;
    }
    printf("%d",ans);
}