Orthogonal Anagram

题意

一个字符串的变形词是一个字符串，它含有恰好完全一样的字母，可能以不同的顺序出现。
字符串S和T是正交的，当且仅当它们长度相同，而且每个对应位都不同。
给出一个字符串S，求S的字典序最小的正交变形词。如果这样的字符串不存在，就让答案是空串。

字符串长度$n\le 50000$，所有字符都是小写英语字母。

$Time$ $Limits:1000ms$
$Memory$ $Limits:64M$

分析

因为要求字典序最小，我们可以考虑贪心。
从前往后，对于每一位，我们枚举它这位放什么字母，那么我们的问题就变成了如何判定这位放了某个字母后是否合法。比较容易想到的是网络流。
对于当前枚举到的位置$i$，我们只要知道这位放某个字母后第$i + 1$ ~ $n$位是否存在合法方案。所以源点向每个字母连条容量为当前该字母还能放的个数的边，每个字母向原字符串第$i + 1$ ~ $n$位与该字母不相同的位置连条容量为1的边，$i + 1$ ~ $n$位与汇点连条容量为1的边。若能满流，说明存在合法方案。
但是最坏情况下，网络流会超时。我们需要更快的判定方法。
设对于字符$i$，可用字符数为$f_i$ ，需覆盖字符数为$g_i$ 。同时总字符数为 $length$ 。
则有：$∀i, f_i + g_i ≤ length ⇔$本题所构图能够满流 。
必要性显然，充分性可用反证法证明。
这样原题就能很好地解决了。