FM模型小结

本文介绍了因子分解机(FM)模型,针对逻辑回归在特征组合时遇到的问题,FM通过学习特征的隐因子向量来解决维度灾难和样本稀疏性问题。模型原理、训练过程和预测阶段的计算方法被详细阐述,同时指出FM可以变形为其他模型,如SVD和FFM,广泛应用于推荐系统和CTR预估。

FM是一个不得不提的算法,将部分笔记内容整理到博客,内容文字不甚成系统,只作为记录点拨之用。

从特征组合说起:

对逻辑回归最朴素的特征组合就是二阶笛卡尔积,但其中也有问题所在:

  1. 两两组合导致维度灾难
  2. 组合后特征并不见得都有效,通常大量无效特征
  3. 组合后特征样本非常稀疏,如果样本中不存在对应组合,则无法学习参数,该组合无意义

Y = ω0 + Σωixi + ΣΣωijxixj

如公式,若没有足够样本能够学习到所有特征组合的权重,那么在预测这样组合的新样本时,只能放弃,因为没有合适的权重

针对这个问题,提出了因子分解机模型FM(Factorization Machine)。

 

FM模型:

1. 原理

FM在2010年被提出,因为逻辑回归在特征组合时由于样本稀疏无法学习到很多组合的权重问题,因子分解机的提出者就想,能否对上面公式的ωij解耦,让每一个特征学习一个隐因子向量出来。

类似于之前提的LFM,为每个用户和每个物品各自学习一个隐因子向量一样,只是把用户与物品的组合变为特征与特征的组合。这样一来,任何两个特征在使用时需要组合,那么掏出各自携带的隐因子变量做一个向量点积,就是两者组合特征的权重了。

Y = ω0 + Σωixi + ΣΣ<Vi, Vj>xixj

### FM发射机电路中三极管的应用及工作原理 在FM发射机电路中,三极管主要作为信号放大的核心元件以及频率调制的关键组件。以下是关于其应用和工作原理的具体分析: #### 1. 三极管的基本作用 三极管是一种双极型晶体管,能够实现电流放大功能[^2]。通过控制基极输入的小电流变化,可以在集电极输出较大的电流变化,从而完成信号的放大。 #### 2. 在FM发射机中的具体应用 在FM发射机中,三极管通常用于以下几个方面: - **音频信号放大** 音频信号经过麦克风拾取后,电压幅度较小,无法直接驱动后续电路。因此,在发射机前端会使用三极管对音频信号进行预放大处理,提升信噪比并增强信号强度[^3]。 - **振荡器构建** 发射机的核心部分是一个高频振荡器,负责生成载波信号。利用三极管构成LC正弦波振荡器(如克拉泼振荡器或考毕兹振荡器),可以稳定地产生所需的高频载波信号。 - **调频过程** 调频是指让载波频率随音频信号的变化而改变的过程。在这个过程中,三极管可以通过变容二极管或者直接调整偏置电压的方式参与其中,使得载波频率按照一定规律发生偏离,形成已调制的FM信号。 #### 3. 工作原理详解 当三极管应用于上述场景时,其内部的工作机制遵循以下原则: - 当前向偏置下的PN结允许电子流动时,少量注入到基区内的少数载流子会在扩散运动下进入集电区,并最终被收集起来成为集电极电流IC; - 基于这种特性设计而成的各种电路结构便能分别承担起不同职责——比如充当缓冲级以隔离前后两级负载影响、执行混频操作以便转换频道位置等等。 ```python # 示例代码展示简单的共射极放大器模型 import numpy as np def amplifier(v_in, gain=100): # 输入电压v_in 和 放大倍数gain v_out = gain * v_in # 输出电压计算 return v_out input_signal = np.array([0.01]) # 模拟微弱输入信号 output_signal = amplifier(input_signal) print(f"Input Signal: {input_signal} V") print(f"Output Signal: {output_signal} V") ``` 以上程序片段仅用来示意如何模拟一个理想状态下单端输入单端输出形式的理想化线性增益关系。 ---
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