FM模型（Factorization Machine，因子分解机）解析及举例

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已于 2024-07-12 17:41:59 修改

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分类专栏：推荐系统文章标签：人工智能机器学习深度学习推荐算法

于 2024-07-12 17:35:14 首次发布

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FM模型（Factorization Machine，因子分解机）是一种强大的机器学习算法，广泛用于推荐系统、分类和回归任务。FM模型能够有效地处理高维稀疏数据，并捕捉特征之间的交互关系。以下是FM模型的详细介绍：

一、FM模型的基本概念

FM模型通过分解特征矩阵来捕捉特征之间的二阶交互作用，解决了传统线性模型无法有效处理高维稀疏数据的问题。FM模型的基本公式如下：

$\hat{y}=w_0+\sum_{i=1}^n w_i x_i+\sum_{i=1}^n \sum_{j=i+1}^n\left\langle v_i, v_j\right\rangle x_i x_j$

其中：

$\hat{y}$ 是预测值
$w_0$ 是全局偏置
$w_i$ 是特征 $x_i$ 的权重
$v_i$ 是特征 $x_i$ 的因子向量
$\left\langle v_i, v_j\right\rangle$ 表示因子向量 $v_i$ 和 $v_j$ 的内积，表示特征 $x_i$ 和 $x_j$ 之间的交互作用

二、内积

Factorization Machines (FM) 的一个核心特性是捕捉特征之间的二阶交互作用，而这些交互作用通过特征向量的内积（dot product）来表示。内积部分在 FM 模型中起着关键作用，因为它能够有效地建模特征之间的关系。下面我们来详细介绍一下内积部分。

1.内积的定义

在 FM 模型中，特征向量的内积用于表示特征之间的二阶交互作用。具体来说，特征 $x_i$ 和 $x_j$ 的交互作用由它们对应的因子向量

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