刘瑛的博客

泊松分布的特征与应用（概统2.应用）由前面 离散型随机变量，二项分布，泊松分布，指数分布，几何分布（概统2.知识） 可知泊松分布的应用类型，第一类是单位时间内按固定频率发生的事件，此时固定频率就是常数λ" role="presentation" style="position: relative;">λλ\lambda; 第二类是n很大，p很小，n*p等于一个常数，就是&#x0

二维函数Z=g(X,Y)型，用卷积公式求概率密度，积分区域如何确定（下）因为关于二维随机变量主题内容重要，难度大，例题多，最主要是积分区间的确定是难点，同时关联卷积概念，卷积公式容易，积分区间难以确定，因为书上的例题都没有详细解释积分区间如何确定，所以分成上中下三篇博客写。 接本主题（中）。【例五】设随机变量X和Y的联合分布是正方形G=((x,y)|1⩽x⩽3,1⩽y⩽3)...

因为关于二维随机变量主题内容重要，难度大，例题多，最主要是积分区间的确定是难点，同时关联卷积概念，卷积公式容易，积分区间难以确定，因为书上的例题都没有详细解释积分区间如何确定，所以分成上中下三篇博客写。 接本主题（上）。求二维函数Z=g(X,Y)型，用卷积公式求概率密度，积分区域如何确定（中） #### =======【例二】设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x...

一。ΓΓ\Gamma分布指数分布是两次事件发生的时间间隔 ΓΓ\Gamma分布是n倍的指数分布 即，ΓΓ\Gamma分布表示发生n次（αα\alpha 次）事件的时间间隔的概率分布 可以直观地认为ΓΓ\Gamma分布是Possion分布在正实数集上的连续化版本Possion(X=k|λ)=λke−λk!Possion(X=k|λ)=λke−λk!Possion(X=k|\lambda...

一。一维连续型随机变量P(a<X<b)=P(a⩽X⩽b)P(a<X<b)=P(a⩽X⩽b)P(a=F(b)−F(a)=∫baf(x)dx=F(b)−F(a)=∫abf(x)dx =F(b)-F(a) = \int_{a}^{b}f(x)dx F(x)=∫x−∞f(t)dtF(x)=∫−∞xf(t)dtF(x)=\int_{-\infty}^{x}f(t)dt ...

二维函数Z=g(X,Y)型，用卷积公式求概率密度，积分区域如何确定（上）因为关于二维随机变量主题内容重要，难度大，例题多，最主要是积分区间的确定是难点，同时关联卷积概念，求二维函数Z=g(X,Y)型，用卷积公式求概率密度，卷积公式容易，积分区间难以确定，所以分成上中下三篇博客写。一。问题的引入有一大群人，令X和Y分别表示一个人的年龄和体重，Z表示该人的血压，并且已知Z与X,Y的关系...

二项分布最大值，泊松分布的推导，几何分布的推导 (概统2.应用)1.二项分布二项分布就是独立事件n重伯努利试验，每次试验只有A发生与不发生两种结果，求n次试验中恰好发生k次的概率。P{X=k} = $C_{n}^{k}p^{k}q^{n-k}, $k=0,1,2,..n q=1-p;简记为 X~B(n,p)[二项分布.问题1]：大家知道，二项分布中，当N趋于很大，p趋于0...

样本空间，随机事件概念(概统1)概率论是一个难点，也是一个重点，难点主要是基本概念难以理清，看似很简单，但是很混乱，理不清。本小节是整理样本空间与随机事件的基本概念。随机事件间的关系 包含 A ⊂ B，对立事件 A与 A¯" role="presentation" style="position: relative;">A¯¯¯¯A¯\overline{A} ，互斥 AB

古典概型事件数与概率计算：分房问题，配对问题，乱序问题，字母排列(概统1)最重要是计算各种古典概型的事件数，需要计算事件总共样本数，事件A的事件数，计算过程中常用到排列组合的知识。有时也需要用到逐一列举法逐一分析A中的基本事件数。所以，关键就是如何计算事件数，包括总样本空间的事件数，有利事件的事件数。下面讨论几种典型场景。【场景一：分房问题】 N个房间，n个人。（n 每个人等可能

重复独立事件，伯努利概型(概统1)概率论与数理统计中的很多内容都是在独立性的前提条件下讨论的，在实际应用中，对于事件的独立性，我们不是根据定义，而是根据事情的实际意义来判断的，根据事件的实际背景来判断事件的独立性，往往并不困难。独立性如果事件A与事件B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) P(A-B)=P(AB¯" role="presentation"

条件概率，乘法定理 (概统1)1)条件概率 P(B|A)=P(AB)P(A),P(A)>0" role="presentation" style="position: relative;">P(B|A)=P(AB)P(A),P(A)>0P(B|A)=P(AB)P(A),P(A)>0P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)},P(A)>0 计算条件概率的方法有两种： 第一

全概率公式和贝叶斯公式的应用(概统1)全概率公式是计算由若干复杂“原因”引起的复杂事件概率的一个有效公式。贝叶斯公式是用来计算在复杂事件已经发生的情况下，求某一种”原因“引起的条件概率。 全概率公式 P(A)=∑j=1nP(A|Bj)P(Bj)" role="presentation" style="position: relative;">P(A)=∑nj=1P(A|

概率分布基本概念，符号表示法 (概统2.符号)前面一章，我们计算某事件某结果的概率，会用P(A), P(B),或者P(A1),P(B1)来表达 对于条件概率，我们会用P(A|Bj)" role="presentation" style="position: relative;">P(A|Bj)P(A|Bj)P(A|B_{j})来表达Bj" role="presentation" style=

离散型随机变量，二项分布，泊松分布，指数分布，几何分布（概统2.知识）1.0-1分布 。例如抛硬币，正面朝上设为1，反面朝上设为0 分布律为 结果随机变量X 1 0 概率 P p 1-p2.二项分布 例如n次射击，每次只有射中与射不中两种结果，求n次射击恰好射中k次的概率。 设射中次数为随机数X，二项分布就是独立事件n重伯努利试验，

【古典概型计算概率：乱序问题(Derangement)】【钥匙乱序】有外形相同的n把锁和n把钥匙，每把钥匙只能打开其中的一把锁，现将锁和钥匙随机配对，每对锁和钥匙各一把，试求至少有一把锁能被所配对钥匙打开的概率。注意，同样是配对问题，与选择手套问题不同的是，手套问题可以只选部分，本题是全选，全排序，全乱序。至少有一把锁能配对 = 有一把锁能配对 + 有两把锁能配对 +… + 有n把锁能配...