刘瑛的博客

符号名字解说例子读作范畴→ 或 ⇒蕴含 implies/conditional/A → B 意味着如果 A 为真，则 B 也为真；如果 A 为假，则对 B 没有任何影响x=2x=2x=2 → x2=4x^2 =4x2=4为真，但 x2x^2x2 = 4 → x=2$一般为假蕴含；如果…那么命题逻辑↔ 或 ⇔等价A ↔ B 意味着 A 为真如果 B ...

前面讨论了一般命题的符号化，如果拿到一个符号化的命题，需要对它进行解释，就是符号化的逆过程。比如 F（a），F（a）命题的真假取决于对它的解释。F 是谓词，a是谓词常项，如果 “F（x）” 解释为 “x 是人”，“a” 解释为“孔子”，那么 F（a） 就是一个真命题。如果 F（x）同样解释为 “x是人” a 解释为 “黄鹤楼”，那么 F（a）就是一个假命题。一。解释对一般命题解释的方法：a...

谓词逻辑和命题逻辑之间最主要的区别是，前者处理量词，而后者不处理量词。因为量词的存在，就给谓词逻辑推演带来了困难。那么，如果在谓词推论时，先销去量词，得到结论后再加上量词，这样谓词推论在很大程度上就还原为命题推论了。这就是谓词逻辑自然演绎系统的基本思想。这样，证明一个谓词推论的一般步骤是：i）根据有关规则销去量词。ii）求得不带量词的结论。iii）根据需要，根据有关规则再给结论加上量词。一...

前面讨论的是命题逻辑和三段论逻辑，命题逻辑的范围局限于那些仅仅依据真值函项联结词的推论，三段论逻辑的范围限于那些仅仅依据量词的推论，而且仅仅限于这类推论的一小部分。而对于那些既依据真值函项联结词又依据量词的推论，命题逻辑和三段论逻辑都不能处理。因此我们需要发展一种更加全面的逻辑系统，既能处理依据真值函项联结词的推论，又能处理依据量词的推论，而且还能处理既依据真值函项联结词又依据量词的推论。这样的逻辑理论叫做”**谓词逻辑**“。我们把谓词逻辑所处理的推论叫做”**谓词推论**“，命题推论是谓词推论的一部分

如果一个命题中，一个量词的辖域又套了另外一个量词，并且每个量词所带的个体变项不同。那么，这个命题称做是多重量化的。例如： ∀x （P（x）→ ∃y Q（y））多重量化不同于重复约束， 二者的区别是：前者所涉及的是含有不同个体变项的量词，而后者所涉及的是含有相同个体变项的量词。例如，上例如果改成：∀x （P（x）→ ∃x Q（x））那么，这就成了重复约束。全称命题的一般结构：∀x （...

一。直言命题的符号化简单符号化三段论逻辑的命题只涉及直言命题，直言命题有四种：全称肯定 A： 所有S是P全称否定 E： 所有S不是P特称肯定 I： 有S是P特称否定 O：有S不是P我们用个体变项x表示直言命题中的主项“S”，用P(…)表示直言命题中的谓词”…是P“。P（）是一个元变项，表示任何一个一目谓词。如果主项x表示最大的类，即宇宙间一切事物的集合，那么符号化一般形式是：...

一个符号化了的真值函项复合命题无论多么复杂，不外乎就是有五个基本的真值函项联结词联结而成，由五个基本的真值特征表，我们可以构造任何复杂的真值函项复合命题的真值表。一个推论的有效性，等于它是一个重言蕴含式。∧∨¬→ ↔一，重言式，重言蕴含式命题举例1 ：重言式（P∧Q→R）↔（P→（Q→R））PQR（P∧Q→R）↔（P→（Q→R））11...

三段论由三个直言命题组成，前面两个是前题，后面一个是结论。就主项和谓项而言，它包含三个不同的词项，叫做“大项”（P），”中项“（M），和”小项“（S），每个词项在不同的命题中各出现一次。例如：[推论2]所有有机物都是含碳化合物；糖是有机物；所以，糖是含碳化合物。一。三段论的式前面一篇博客三段论逻辑（一）：直言命题学过，三段论的直言命题只有四种类型，用缩写表示分别是 A（全称肯定）,E（...

一，命题的符号化用人为规定的符号表示一个命题命题举例：“你干这些工作或者我干这项工作”J表示“你干这项工作”K表示“我干这项工作””或者“ 是联结词，表示合取，用 ∧ 表示符号化 J∧K命题常项：用大写字母A到Z表示。命题常项表示命题的缩写。命题变项：用 p, q, r, s 表示。命题变项表示待填入具体的命题。逻辑学中的命题涉及的三层语言：自然语言命题符号语言命题...

演绎逻辑研究的一个基本分支就是命题逻辑，命题逻辑以命题为最小单位。它主要是研究复合命题中的真值函项复合命题，怎样由简单命题推导出真值函项复合命题。

三段论逻辑处理的推论叫做三段论推论。三段论推论与命题推论完全不同，三段论推论不涉及复合命题，只涉及简单命题，但是它需要涉及简单命题的内部结构，即涉及简单命题的内部的词项之间的逻辑关系。

世界上的语言，总体来说，可分为三类：1.自然语言（比如英语和汉语）2.半形式化的语言（数学语言），即自然语言加特定的符号。3.形式化的语言（逻辑语言）半形式化语言任何一个数学分支的语言都是在自然语言的基础上附加一些特定的符号，它们与自然语言相比更具形式化。因此，称它为半形式化的语言。数学语言作为一种特定的符号语言，与自然语言相比，它与算法建立了联系。因此，它还具有“可操作性”。法国数学...

逻辑学是一门以推论为主要研究对象的学科。演绎推论就是具有必然性的推论，而归纳推理一般只有或然性。这里探讨的是演绎逻辑。一个推论的有效性取决于它的推论形式，而不取决于它的具体内容。当一个演绎推论的所有前提为真时，其结论必然为真，那么具有这样性质的推论就是有效的。如何确定一个推论或推论形式是否有效是演绎逻辑所要研究的核心问题。因此，演绎逻辑又叫做“形式逻辑”。

- **推论的形式**。任何具体推论都有内容和形式两个方面。推论的内容就是推论所涉及的具体对象，**推论的形式就是推论所具有的共同结构**。因此这种逻辑学也叫做“**形式逻辑**”- 为什么要研究 **“形式逻辑”** ？ 因为一个推论的有效性取决于推论的形式而不取决于推论的内容。

一，什么叫做命题？可以判断真假的陈述句叫做命题。必须满足两个条件：1)陈述句，2)能判断真假真命题：结论为真假命题：结论为真命题的否定：只否定结论原命题：若p,则q逆命题：若q,则p否命题：若-p,则-q逆否命题：若-q,则-p（若p则q形式的命题，也是一种复合命题，其中的p与q，可以是命题，也可以是开语句，开语句：含有变量，无法确定真假的语句）充分条件和必要条件若p=&g...

前面开头就说过，逻辑学是一门以推论为主要研究对象的学科。一个推论的有效性取决于它的推论形式，而不取决于它的具体内容。 如何确定一个推论或推论形式是否有效是演绎逻辑所要研究的核心问题。前面讲了真值表方法，在命题逻辑中，判断命题推论的有效性的方法，其中之一是真值表方法，除了真值表方法外，还有一种很常用的方法就是演绎。推演方法的实质就是将一个复杂推论分解为若干简单推论。由于这些简单推论的有效性很明显...

在英语中，摹状词的结构是：定冠词 the + 形容词 + 普通名词（单数）如： the highest mountain the .....我们用希腊字母 ι ( iota，读做“约塔” 或者 “艾欧塔“）来代替定冠词，从而把摹状词表示为： > ιxp（x）读做：那个唯一具有性质 p 的个体。在讨论摹状词之前先要搞清楚数量量词的表达，因为，”恰好有一个个体是 F“ 的公式在摹状词中要用到。