求数列极限(基础)

求数列极限(基础)

求极限也需要有点技巧，求数列的极限，在适度伸缩放大的时候，要懂得变换表达式，使之出现类似1/n之类的表达，也就是说，如果小于$1/(an+b)$，极限就出来了。

用“ε−N”语言来表述极限的定义：
∀ε>0，∃N>0， 当 n>N 时 ，有 $|x_{n}−A|<ε$

[例1] 设a>1, 求证 $\lim_{n->\infty}\sqrt[n]{a}=1$ ;

解：
如果存在极限，用“$\varepsilon - N$”语言来表述：
$\forall \varepsilon >0， \exists N >0$， 当 n>N 时 ，有 $| x_{n} -A| <\varepsilon$

这题关键是用： $\frac{x^n -1}{x-1} = (x^{n-1}+x^{n-1} + ... +x +1)$
还有，当a>1，$a^{\frac{1}{n}} >1$

要想证明 $\lim_{x->\infty}\sqrt[n]{a}=1$
就要证明 $\lim_{x->\infty}\sqrt[n]{a} -1 =0$ ，

联想数列 bn−1=(