最长上升子序列

 

题目：

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

说明:

    可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
    你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。

进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?

分析：

保持一个最小的有序子序列在arr中

int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        //存储较小的有序序列
        vector<int>arr; 
        for (auto num : nums) 
        { 
            //当前元素大于有序子序列的最后一个数据，则直接将其插入到尾部
            if (arr.empty() || num > arr.back())
            { 
                arr.push_back(num); 
            } 
            else //否则在有序序列中找第一个>=当前元素的位置，将该元素插入进去
            { 
                *(lower_bound(arr.begin(), arr.end(), num)) = num;
            } 
        } 
        return arr.size();//返回有序序列中元素个数


    }