从多校联合NUDT第二题Cube想到的关于树状数组的结论

这题一眼看去就是更新区间查找点，典型的树状数组解法，但是如果用三维树状数组的话，会遇到一个难题，那就是怎么分割？

我们看简单的问题开始，对于一维的情况，将区间(a,b)进行更新，那么就在a处加v，b+1处减v即可。

对于二维的情况，那就麻烦一点，将区域(x1,y1)到(x2,y2)进行更新，那么就在(x1,y1)处加v，在(x2+1,y1)和(x1,y2+1)处减v，在(x2+1,y2+1)处加v即可。

那么三维的呢？经过画图，我得到了结论，那就是(x1,y1,z1)加v，和(x1,y1,z1)相邻奇数长度的点减v，这些点有(x2+1,y1,z1)、(x1,y2+1,z1)、(x1,y1,z2+1)还有(x2+1,y2+1,z2+1)，剩下的就是加v了。

把三个维度不同的树状数组的情况和在一起，源点P加v和P相邻奇数位置的减v，偶数位置的加v，这样就可以快速地记下来全部的切割情况了。

 

我的代码：

 

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> using namespace std; const int MAX=110; int n; int tree[MAX][MAX][MAX]; void add(int x,int y,int z,int v) { int tmp1=y; int tmp2=z; while(x<=n) { y=tmp1; while(y<=n) { z=tmp2; while(z<=n) { tree[x][y][z]+=v; z+=z&-z; } y+=y&-y; } x+=x&-x; } } int read(int x,int y,int z) { int tmp1=y; int tmp2=z; int sum=0; while(x) { y=tmp1; while(y) { z=tmp2; while(z) { sum+=tree[x][y][z]; z-=z&-z; } y-=y&-y; } x-=x&-x; } return sum; } int main() { int m; int x1,x2,y1,y2,z1,z2,op; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) for(int k=1;k<=n;k++) tree[i][j][k]=0; for(int i=0;i<m;i++) { scanf("%d",&op); if(op) { scanf("%d%d%d",&x1,&y1,&z1); scanf("%d%d%d",&x2,&y2,&z2); add(x1,y1,z1,1); add(x2+1,y1,z1,-1); add(x1,y2+1,z1,-1); add(x1,y1,z2+1,-1); add(x2+1,y2+1,z1,1); add(x2+1,y1,z2+1,1); add(x1,y2+1,z2+1,1); add(x2+1,y2+1,z2+1,-1); } else { scanf("%d%d%d",&x1,&y1,&z1); printf("%d/n",read(x1,y1,z1)%2); } } } return 0; }

 

总结：每次做题后要反思，不能做一题过一题，宁可花时间想怎么优化代码，毕竟这个对自己好处更大。做题不贵多，而贵精。