poj3074/3076 Dancing Links 解数独

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本文介绍了一种将数独问题转化为精确覆盖问题的求解算法，并提供了针对9×9及16×16数独的具体实现代码。通过构建特定的数据结构，使用深度优先搜索(DFS)来寻找数独的解决方案。

好吧，我承认这个数独的图不好弄，建图建了好久，才想到每一行就四个结点，数独转化为精确覆盖问题的方法还是参照Knuth的论文，如果读取到一个格子是空的，那么加9行，分别表示这个格子填1到9这9个数字，如果读取到的格子是一个数字，那么就加一行就可以了，然后列有9*9*4列，前81列表示这一行表示填的是第i行第j列的格子，接下来81列表示第i行填写k，接下来81列表示第j列填写k，最后81列表示对应九宫格填写k。转化为精确覆盖之后，直接跑dlx的dfs就可以了，主要还是建图，对于3076的16*16做法如出一辙。

我的代码：

3074：

#include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> using namespace std; const int MAX=1000; const int oo=0x3f3f3f3f; const int nC=9*9*4; const int delta[]={1,82,163,244}; const int head=0; int cnt[MAX],st[MAX]; int left[MAX*MAX],right[MAX*MAX],up[MAX*MAX],down[MAX*MAX]; int row[MAX*MAX],col[MAX*MAX]; struct Ans { int r,c,k; }ans[MAX*MAX]; int M,K; void remove(const int& c) { left[right[c]]=left[c]; right[left[c]]=right[c]; for(int i=down[c];i!=c;i=down[i]) { for(int j=right[i];j!=i;j=right[j]) { up[down[j]]=up[j]; down[up[j]]=down[j]; cnt[col[j]]--; } } } void resume(const int& c) { for(int i=up[c];i!=c;i=up[i]) { for(int j=left[i];j!=i;j=left[j]) { down[up[j]]=j; up[down[j]]=j; cnt[col[j]]++; } } left[right[c]]=c; right[left[c]]=c; } bool dfs(const int& k) { if(right[head]==head) { char s[100]={0}; for(int i=0;i<k;i++) { s[ans[st[i]].r*9+ans[st[i]].c]=ans[st[i]].k+'0'; } puts(s); return true; } int s=oo,c=0; for(int i=right[head];i!=head;i=right[i]) { if(cnt[i]<s) { s=cnt[i]; c=i; } } remove(c); for(int i=down[c];i!=c;i=down[i]) { st[k]=row[i]; for(int j=right[i];j!=i;j=right[j]) { remove(col[j]); } if(dfs(k+1)) return true; for(int j=left[i];j!=i;j=left[j]) { resume(col[j]); } } resume(c); return false; } void init() { left[head]=nC; right[head]=1; up[head]=down[head]=head; for(int i=1;i<=nC;i++) { left[i]=i-1; right[i]=(i+1)%(nC+1); up[i]=down[i]=i; cnt[i]=0; col[i]=i; row[i]=0; } M=0; K=nC; } int makecolhead(const int& c) { K++; cnt[c]++; col[K]=c; row[K]=M; left[K]=right[K]=K; up[K]=c; down[K]=down[c]; up[down[K]]=K; down[up[K]]=K; return K; } void addcol(const int& id,const int& c) { K++; cnt[c]++; col[K]=c; row[K]=M; left[K]=id; right[K]=right[id]; left[right[K]]=K; right[left[K]]=K; up[K]=c; down[K]=down[c]; up[down[K]]=K; down[up[K]]=K; } void addrow(const int& i,const int& j,const int& k) { int id; M++; ans[M].r=i; ans[M].c=j; ans[M].k=k+1; id=makecolhead(9*i+j+delta[0]); addcol(id,9*i+k+delta[1]); addcol(id,9*j+k+delta[2]); addcol(id,(i/3*3+j/3)*9+k+delta[3]); } int main() { char s[100]; while(*gets(s)!='e') { init(); for(int i=0;i<9;i++) { for(int j=0;j<9;j++) { if(s[i*9+j]=='.') { for(int k=0;k<9;k++) { addrow(i,j,k); } } else { addrow(i,j,s[i*9+j]-'1'); } } } dfs(0); } return 0; }

3076:

#include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> using namespace std; const int oo=0x3f3f3f3f; const int nR=16*16*16+10; const int nC=16*16*4; const int MAX=nR*4+nC+10; const int delta[]={1,16*16+1,16*16*2+1,16*16*3+1}; const int head=0; int cnt[nC+10],st[nC+10]; int left[MAX],right[MAX],up[MAX],down[MAX]; int row[MAX],col[MAX]; struct Ans { int r,c,k; }ans[MAX]; int M,K; void remove(const int& c) { left[right[c]]=left[c]; right[left[c]]=right[c]; for(int i=down[c];i!=c;i=down[i]) { for(int j=right[i];j!=i;j=right[j]) { up[down[j]]=up[j]; down[up[j]]=down[j]; cnt[col[j]]--; } } } void resume(const int& c) { for(int i=up[c];i!=c;i=up[i]) { for(int j=left[i];j!=i;j=left[j]) { down[up[j]]=j; up[down[j]]=j; cnt[col[j]]++; } } left[right[c]]=c; right[left[c]]=c; } bool dfs(const int& k) { if(right[head]==head) { char s[300]={0}; for(int i=0;i<k;i++) { s[ans[st[i]].r*16+ans[st[i]].c]=ans[st[i]].k+'A'; } for(int i=0;i<16;i++) { for(int j=0;j<16;j++) { putchar(s[i*16+j]); } puts(""); } return true; } int s=oo,c=0; for(int i=right[head];i!=head;i=right[i]) { if(cnt[i]<s) { s=cnt[i]; c=i; } } remove(c); for(int i=down[c];i!=c;i=down[i]) { st[k]=row[i]; for(int j=right[i];j!=i;j=right[j]) { remove(col[j]); } if(dfs(k+1)) return true; for(int j=left[i];j!=i;j=left[j]) { resume(col[j]); } } resume(c); return false; } void init() { left[head]=nC; right[head]=1; up[head]=down[head]=head; for(int i=1;i<=nC;i++) { left[i]=i-1; right[i]=(i+1)%(nC+1); up[i]=down[i]=i; cnt[i]=0; col[i]=i; row[i]=0; } M=0; K=nC; } int makecolhead(const int& c) { K++; cnt[c]++; col[K]=c; row[K]=M; left[K]=right[K]=K; up[K]=c; down[K]=down[c]; up[down[K]]=K; down[up[K]]=K; return K; } void addcol(const int& id,const int& c) { K++; cnt[c]++; col[K]=c; row[K]=M; left[K]=id; right[K]=right[id]; left[right[K]]=K; right[left[K]]=K; up[K]=c; down[K]=down[c]; up[down[K]]=K; down[up[K]]=K; } void addrow(const int& i,const int& j,const int& k) { int id; M++; ans[M].r=i; ans[M].c=j; ans[M].k=k; id=makecolhead(16*i+j+delta[0]); addcol(id,16*i+k+delta[1]); addcol(id,16*j+k+delta[2]); addcol(id,(i/4*4+j/4)*16+k+delta[3]); } int main() { char str[300]; char s[300]; int pos; bool blocks=false; while(~scanf("%s",str)) { if(blocks) puts(""); else blocks=true; init(); pos=0; for(int i=0;i<16;i++) s[pos++]=str[i]; for(int i=1;i<16;i++) { scanf("%s",str); for(int j=0;j<16;j++) { s[pos++]=str[j]; } } for(int i=0;i<16;i++) { for(int j=0;j<16;j++) { if(s[i*16+j]=='-') { for(int k=0;k<16;k++) { addrow(i,j,k); } } else { addrow(i,j,s[i*16+j]-'A'); } } } dfs(0); } return 0; }