将整数分解成为连续的自然数之和

最新推荐文章于 2024-10-05 18:34:40 发布

转载最新推荐文章于 2024-10-05 18:34:40 发布 · 818 阅读

文章标签：

#math.h

本文介绍了一种算法，用于将一个给定的正整数拆分为若干连续自然数的和，并提供了具体的实现代码。通过等差数列求和公式，推导出了判断一个数是否能被拆分的条件。

部署运行你感兴趣的模型镜像

转自：http://www.blker.com/?p=745

问题：

将正整数拆分为连续自然数之和

公式：

连续的自然数之和让我们想到了等差数列求和公式：

_{注：其中Sum为要分解的正整数，n为连续自然数的个数，aFirst为连续自然数的第一位数}

_{将以上公式改写成另外一种格式}

_{注：求解得到连续自然数个数n：}

_{如果一个数可以分解为几个连续自然数之和，那么就意味着方程有解，那么对于相应的解就有如下限制，}

_{必须为平方数且开根号的结果必须为奇数}

_{需要注意的：由于是连续自然数，所以首项aFirst必定不可能大于n/2，所以不需要从1-n遍历，只需要从1- n/2 遍历即可。}

 
// partitionSum.cpp : Defines the entry point for the console application.
 
//
 
 
 
#include "stdafx.h"
 
#include <math.h>
 
 
 
int main(int argc, char* argv[])
 
{
 
    // 等差数列求和公式 Sum = n*aFirst + n*(n-2)/2;
 
    // Sum 为要拆分的整数，
 
    // n 为拆分后连续自然数个数
 
    // aFirst 为连续自然数中的第一位数
 
 
 
    int Sum, aFirst;
 
    int i,j;
 
    int w,k,m;
 
    printf("请输入要分解的自然数Sum: ");
 
    scanf("%d",&Sum);
 
    printf("/n"); 
 
 
 
    for(i = 1; i <= Sum/2; i++)  //由于是连续自然数，所以首项必定不可能大于n/2
 
    {
 
        aFirst = i;
 
        w = (2*aFirst-1) * (2*aFirst-1) + 8*Sum;
 
        k = (int)sqrt(w);
 
        m = k - 2*aFirst + 1;
 
        if(k*k != w)  // k是一个平方数
 
            continue;
 
        else if(m %2 !=0)  // m必须为偶数
 
            continue;
 
        else
 
        {
 
            printf("可以分解%d个连续自然数：/n",m/2);
 
            for(j=1;j<=m/2;j++)
 
                printf("%d ",i+j-1);
 
            printf("/n/n");
 
        }
 
    } 
 
 
 
    return 0;
 
}