求正整数n所有可能的和式的组合

题目：

给定一个数字n，求解出所有和为n的整数组合，要求组合按照递增方式展示，而且唯一。

分析：

最初看到这个题，没有什么特别好的思路，后来看了下别人的帖子，其实问题也没那么难，采用递归的方式进行求解，比如我们需要计算和为4的所有组合，我们首先将小于等于4的所有数字列出来

1,2,3,4

首先选取第一个数字，我们选取1，这时候，余下的和为（4-1），我们继续从1,2,3,4中选择，如此递归下去

第二次，我们选择1后面的数字，也就是2，作为第一个数字，余下的和为（4-2），我们继续从2,3,4中选择和为2的组合，注意，这里是从2,3,4中选取，而不是1,2,3,4中选取，如果采用后者方式，我们得到的结果会存在重复组合，比如1,1,2和2,1,1。

代码如下：

/*
 * combinationForNumber.cpp
 *
 *  Created on: 2012-10-19
 *      Author: happier
 */
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;

#define MAX_VALUE	20
int next[MAX_VALUE] = { 0 };	//可以理解成一个链表，next[i]表示i数后面跟着的数字

/*
 * 递归进行求解
 * @nSum 目标和
 * @pData 保存已经存在的数字
 * @nDepth 记录当前已经保存数据的个数
 */
void SegNum(int nSum, int* pData, int nDepth)
{
	if (nSum < 0)
		return;

	//如果已经符合要求，开始输出
	if (nSum == 0)
	{
		for (int j = 0; j < nDepth; j++)
			cout << pData[j] << " ";
		cout << endl;

		return;
	}

	//这里有一个小trick，如果要求呈现递增，采用第一种赋值方式
	//如果可以是重复的，即非递增方式，采用第二种赋值
	int i = (nDepth == 0 ? next[0] : pData[nDepth - 1]);
	//int i = next[0];
	for (; i <= nSum;)
	{
		pData[nDepth++] = i;
		SegNum(nSum - i, pData, nDepth);
		nDepth--;	//递归完成后，将原来的数据弹出来，并且去链表中的下一个数字

		i = next[i];
	}

	return ;
}

void ShowResult(int array[], int nLen)
{
	next[0] = array[0];
	int i = 0;
	for (; i < nLen - 1; i++)
		next[array[i]] = array[i + 1];	//下一个可选数字大小
	next[array[i]] = array[i] + 1;	//next[MAX_VALUE]大于MAX_VALUE，一个小trick，避免了很多比较

	int* pData = new int[MAX_VALUE];
	SegNum(MAX_VALUE, pData, 0);
	delete[] pData;
}

int main()
{
	int* array = new int[MAX_VALUE];
	for (int i = 0; i < MAX_VALUE; i++)
	{
		array[i] = i + 1;
	}
	//找零钱测试
	ShowResult(array, MAX_VALUE);

	//system("pause");
	return 0;
}

代码转自： http://blog.youkuaiyun.com/wumuzi520/article/details/8046350，我添加了一些注释，注意在这个代码中，作者用next[]数组来模拟链表

总结：

如果没有很好的思路，我们采用递归方式，分而治之，将问题一步一步减小。