在一维坐标轴上有n个区间段,求重合区间最长的两个区间段。

本文介绍了一种在一维坐标轴上寻找最长重叠区间的算法。通过排序和队列操作,有效地找到所有区间中能形成的最大重叠部分。

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题目:

在一维坐标轴上有n个区间段,求重合区间最长的两个区间段。

分析:

这题和《编程之美》时间安排的题目类似,可以用队列来表示,首先按照各个区间的左数字进行排序,然后依次入队列尾,如果遇到区间的右数,从队列头找其对应的左数,如果队列头是不是其对应的左数,说明这个区间被其他区间完全包围,相反,如果是其对应的左数,寻找其后面另一个左数,那么他们之间的差就是该区间能够形成的最大重合,最后统计最大的,说的有点混乱,直接看代码吧。

网上看到网友的描述,感觉比我描述的好,直接转载过来了:

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每个区间一个记录,提取出开始时刻和结束时刻进行排序(当然两类时刻之间是要区分开来的)
a.start  a.end  b.start b.end    c.start  c.end
然后逐个扫描元素,是start就直接入队即可,是end就检查队头start项,如果不为其本身则开始时刻取其本身起始时刻(完全被另一个区间包含),否则取其后面第一个开始时间(紧接着它开始的区间,并且该区间结束点在它之后),结束时刻即为当前值,所得区间即为当前区间和其他区间所能构成的最大区间,接着将该记录的起始时间出队了,所有起始时间都出队就考虑所有区间与其他区间可能构成的最大区间;

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实现的关键点在于如何有效的在队列中删除任意位置的元素,考虑使用vector。

代码如下:

### C++ 实现一维坐标轴上线最大重合长度 为了找到一维坐标轴上具有最长重叠部分的两条线,可以采用一种较为简单的算法来解决问题。该方法通过遍历所有可能的线组合并计算它们之间的交集长度,从而找出拥有最大重叠区域的一对。 下面是一个具体的C++代码实现: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; pair<int, int> findLongestOverlap(const vector<pair<int, int>>& segments) { int max_overlap = -1; pair<int, int> result(-1, -1); for (size_t i = 0; i < segments.size(); ++i) { for (size_t j = i + 1; j < segments.size(); ++j) { // 计算两个区间的交集 int start = max(segments[i].first, segments[j].first); int end = min(segments[i].second, segments[j].second); if (start <= end && (end - start) > max_overlap) { max_overlap = end - start; result.first = i; result.second = j; } } } return result; } int main() { vector<pair<int, int>> segments = {{1, 5}, {2, 8}, {-1, 4}, {7, 9}}; auto res = findLongestOverlap(segments); cout << "Line segment [" << segments[res.first].first << ", " << segments[res.first].second << "] overlaps most with line segment [" << segments[res.second].first << ", " << segments[res.second].second << "]" << endl; return 0; } ``` 此程序定义了一个`findLongestOverlap`函数用于接收一系列表示不同线范围的整数对列表作为输入参数,并返回一对索引指出哪两之间存在最大的公共区间[^1]。主函数中创建了一些测试数据并通过调用上述辅助函数展示了如何查找最优解的过程。
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