给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

思路：
第一种思路：当分解式中拆分成4以上时，比如5，那么再次拆分为 2 * 3 = 6，结果显然大于5；所以，根据数学推理，很容易得出，分解式中3越多越好，这样乘积才会越来越大；当只分解式中含有4的时候，拆分成2 * 2，则更好。故：分解式应该尽可能的拆分成更多的3。当只剩下4的时候，就直接取4就是最大值。以下是代码：

public class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        if (n <= 2) {
            return 1;
        }
        if (n == 3) {
            return 2;
        }
        if (n == 4) {
            return 4;
        }
        // 接下来就是 n >= 5 的时候的逻辑了
        int res = 1;
        while (n > 4) {
            res *= 3;
            n -= 3;
        }
        res *= n;
        return res;
    }
}

第二种思路：利用动态规划的思路。用一个数组dp[n + 1]保存每个数字拆分后乘积最大的值。然后 dp[i] 应该等于每一次试探的最大值。意思就是：每一个数字都应该为dp[i - j] * j 或者 j * (i - j)中较大的那个。因为得走很多趟，因此还要记录每一趟得最大值，因此代码中用了两个max函数。代码如下：

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[2] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * dp[i - j], j * (i - j)));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}