数据结构与算法应用（四）：Majority Number II

No.1-2 Majority Number II
Given an array of integers, the majority number is the number that occurs
more than 1/3 of the size of the array. Find it.

Note There is only one majority number in the array

Example For [1, 2, 1, 2, 1, 3, 3] return 1

/**
 * 
 * @author 风的流向
 * 
 */
public class MajorityNumber2 {
	/**
	 * @param nums
	 *            : A list of integers
	 * @return: The majority number that occurs more than 1/3
	 */
	static public int majorityNumber(ArrayList<Integer> nums) {
		// 想不到时间复杂度为n，空间复杂度为1的做法了，这里只好使用空间换时间的hash表去做
		Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
		int count = nums.size() / 3;
		for (Integer num : nums) {
			int sum = 1;
			if (map.containsKey(num))
				sum = map.get(num) + 1;
			map.put(num, sum);
			if (sum > count) {
				return num;
			}
		}
		return -1;
	}
}

【附：开课吧算法讨论组参考答案】
http://www.douban.com/group/topic/68473876/

[题解] Majority Number 贪心算法
总体思路就是从数组第一个数字开始，并把第一个数字作为majority candidate（众数候选者），然后用一个计数器统计majority candidate的出现次数。
int idxMajority = 0; //指向众数候选者
int cntMajority = 1; //计数器

然后开始遍历整个数组，如果后面的数字和majority candidate一致，则计数器加1，继续往后走；

如果后面的数字和majority candidate不一致，则计数器减1，此时要判断一下计数器是否为0：
a. 如果不为0，则继续往后走；
b. 如果为0，那么说明前面的子数组（从idxMajority到当前index）中有一半是同一个数字，即为majority candidate，另一半为不同的数字，此时如果舍弃前面的子数组，则并不会导致majority number产生变化。
进一步解释一下，这里其实还会有两种情况，即：
a’ 众数候选者，其实不是真正的众数，那么舍弃的子数组包含的都不是众数，这样不会对最终的结果影响。
b’ 众数候选者，是真正的众数，也不会对最终的结果产生影响。举个例子，7局4胜的乒乓球比赛，如果前两局打成1比1平，那么我们可以认为7局4胜，就变成了5局3胜，前面打的两局对整个比赛的结果没有影响，双方又回到了起跑线上。

直到循环结束，idxMajority指向的数组元素，即为majority candidate。

此题的关键为贪心策略 - 如何在遍历过程中保证局部最优解为整体最优解，即在循环结束时，所保持的majority candidate和原始数组的majority candidate是一样的，或者说前面舍弃的子数组，不会导致majority number有变化。

参考代码：

int majorityNumber(vector<int> nums) 
{ 
	// write your code here 
	int idxMajority = 0; 
	int cntMajority = 1; 
	
	for(int i = 1; i < nums.size(); i++) 
	{ 
		if(nums[idxMajority] == nums[i]) 
			cntMajority ++; 
		else 
			cntMajority --; 
		
		if(cntMajority == 0) 
		{ 
			i++; 
			idxMajority = i; 
			cntMajority = 1; 
		} 
	} 
	return nums[idxMajority]; 
} 

测试为19ms

ii和iii应该是类似的解法变形。
提示是iii里的复杂度要求为
O(n) time and O(k) extra space