[Leetcode]_69 Sqrt(x)

最新推荐文章于 2021-12-25 16:23:59 发布

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#LeetCode #69 #Sqrt #二分法 #牛顿迭代法

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本文探讨了两种求非负数平方根的有效算法：二分法和牛顿迭代法。通过二分查找确定最接近的整数平方根，避免了大数运算的溢出问题。牛顿迭代法则提供了更高的精度，适用于对结果精确度有高要求的场景。

/**
 *  Index: 69
 *  Title: Sqrt(x) 
 *  Author: ltree98
 **/

题意

对于给定的值进行开根号运算

给定的值保证为非负数
结果取整，舍弃小数部分

我的

思路

利用二分思想，进行查找。

最低位为1，最高位为x/2，然后用二分进行查找，最后得到的数值需要-1处理。

还有一点，第一次比较用的是 mid*mid < x；但这样会在x较大时导致溢出，所以，稍微修改，用了 mid < x / mid。

时间复杂度：O(logn)
空间复杂度：O(1)

实现

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if(x <= 1)
            return x;
        
        int low = 1, high = x/2;
        
        while(low <= high)  {
            int mid = (low + high) / 2;
            if(mid < x / mid)   {
                low = mid + 1;
            }
            else if(mid > x / mid )  {
                high = mid - 1;
            }
            else    {
                return mid;
            }
        }
        
        return low-1;
    }
};

进阶

思路

有人用经典的牛顿迭代法来实现，代码行数更短，更简练。

不过为了避免溢出情况，用了 long类型。

迭代法在精确度要求高的时候，对于二分法的优势更明显，在这道题其实差不太多。

时间复杂度：O(logn)
空间复杂度：O(1)

实现

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        long r = x;
        while (r*r > x)
            r = (r + x/r) / 2;
        return r;
    }
};