递归题

最新推荐文章于 2023-07-06 05:00:00 发布

lx127372

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分类专栏：数据结构与算法 C/C++

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本文通过两个典型例子：组合数计算及汉诺塔问题，详细介绍了递归算法的设计思路与实现过程。首先，利用递归原理计算从n个人中选择k人的组合数；其次，通过递归方式解决汉诺塔问题，演示如何将大盘子从A针移动到C针的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

用递归计算n个人中选择k个人组成一个委员会的不同组成。
分析：由n个人里面挑选k个人的组合数=有n-1个人里面选k个人+由n-1个人里选k-1个组合数。
递归推到当n=k或者k=0时结束，因为当n=k或者k=0的时候只有一种组合数。
代码：

# include <iostream>
using namespace std;
int comm(int n,int k){
    if(k>n)
        return 0;
    else if(n==k||k==0)
        return 1;
    else
        return comm(n-1,k)+comm(n-1,k-1);
 }
 int main(){
     int n,k;
     cout<<"输入n和k：";
     cin>>n>>k;
     cout<<"C(n,k)="<<comm(n,k)<<endl;
     return 0;
 }

汉诺塔
有三根针A，B，C。A上面有n个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上。要求把这n个盘子从A针上移到C针上，在移动过程中可以借助B针，每次只允许移动一个盘，且移动过程中在三根针上都保持大盘在下，下盘在上。
分析：将n个盘子从A针借助C针移到B针上，然后把剩下的那个直接移到C针上，再把B针上的借助A针移到C针上。
递归操作最后就是当n=1是，直接从A移到C。所以要n–一直减到1.
代码：

# include <iostream>
using namespace std;
//直接把A上面的移到C上面
void move(char A,char C){
    cout<<A<<"---"<<C<<endl;
}
void move1(int n,char A,char B,char C){
    if(n=1)
        move(A,C);
    else{
        move1(n-1,A,C,B);    //把A移到B
        move(A,C);           //把剩下的直接从A移到C
        move1(n-1,B,A,C);    //把B移到C
    }
}