递归习题

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1.

队列 在 程序调用时 必不可少，因此 递归 离不开队列

：递归离不开 栈

 

2.

执行完如下语句后，i的值为 48

#include <stdio.h>

int f(int x)

{

    return ((x>0)?x*f(x-1):2);

}

 

int main()

{

    int i = f(f(2));

    printf("i = %d\n",i); // 48

}

 

3-1.

采用 递归方式，对 顺序表 进行快速排序，下列关于递归次数 的叙述，正确的是

A 递归次数 与 初始数据 的 排列次序 无关

B 每次划分后，先处理 较长的分区 可以减少 递归次数

C 每次划分后，先处理 较短的分区 可以减少 递归次数

D 递归次数 与 每次划分后得到的 分区处理顺序 无关

 

3-2.

对 n个记录的线性表 进行 快速排序，为了减少算法的递归深度，如下叙述正确的是 A

A每次分区后，先处理较短的部分

B 每次分区后，先处理较长的部分

C 与 算法 每次分区后 的 处理顺序 无关

解析：

在快速排序中，需要使用递归来分别处理左右子段，递归深度可以理解为系统栈保存的深度,先处理短的分段再处理长的分段，可以减少时间复杂度；

如果按长的递归优先的话，那么短的递归会一直保存在栈中，直到长的处理完。短的优先的话，长的递归调用没有进行，他是作为一个整体保存在栈中的，所以递归栈中的保留的递归数据少一些。

举例分析：

现在有这么个序列:123456789

假设每次划分出短序列的长度为1

即第一次划分

短序列：1

长序列：23456789

如果优先处理短序列1

则栈中仅用保存23456789，深度为1

然后23456789出栈，划分

短序列：2

长序列：3456789

同样的先处理短序列

栈中保存3456789，深度为1

类推下去，处理完整个序列，栈的最大深度都为1

 

假如每次划分出的短序列长度为2呢

短序列:12

长序列：3456789

优先处理短序列12

栈中保存3456789 深度为1

12只能划分为同样长度的序列1和2

先处理左边的

栈保存2 此时栈中有3456789 和 2 深度为2

然后2 出栈 处理

接着3456789出栈

划分为短序列34

长序列 56789

处理短序列34

栈中保存56789

类推下去，处理完整个序列，栈的最大深度都为2

也就是说栈的最大深度取决于划分出来的短序列的长度 （前提是先处理短序列）

那么先处理长序列呢

短序列：1

长序列：23456789

如果优先处理长序列序列23456789 短序列入栈，长序列划分为2和3456789

2入栈，3456789划分。。。

8入栈，9处理

此时栈中有12345678 深度为8

 

短序列：12

长序列：3456789

12入栈 3456789划分为34和56789

34入栈 56789划分为56和789

56入栈