BNUOJ 51280 组队活动（dp + 计数）

最新推荐文章于 2020-02-27 09:53:27 发布

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本文介绍了一种解决组队方案数计算问题的算法，适用于N个人至多M人组成一队的情况，其中N和M的范围限定在1到1000。通过递归与动态规划相结合的方式，该算法有效地解决了这一问题，并提供了相应的代码实现。

题意:

$给定编号为1\sim N的N个人, 至多M个人组成一队,M\le N\le1000,问组队方案数$
$两个组队方案被视为不同的，当且仅当存在至少一名队员在两种方案中有不同的队友$

分析:

$f[i]:=i个人的组队方案数(因为人是不同的)$
$f[0]=1, f[i]=\displaystyle\sum_{j=0}^{m-1}C_{i-1}^j\cdot f[i-1-j]$
$对于新添加进来的这个1个人, 从前i-1个人中选出j个与他组队,方法数为C_{i-1}^j$
$剩余i-1-j个人的方法数为f[i-1-j],根据乘法原理每个j的贡献为C_{i-1}^j\cdot f[i-1-j]$
$枚举j\in[0,m-1],加和到f[i]上$
$ans=f[n],时间复杂度为O(nm)$

$大数据要cdq分治ntt, 贴个链接:$ 地址

代码:

//
//  Created by TaoSama on 2016-02-12
//  Copyright (c) 2016 TaoSama. All rights reserved.
//
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <set>
#include <vector>

using namespace std;
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
const int N = 1e3 + 10, INF = 0x3f3f3f3f, MOD = 998244353;

int n, m;
long long c[N][N], f[N];

int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\in.txt", "r", stdin);
//  freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\out.txt","w",stdout);
#endif
    ios_base::sync_with_stdio(0);

    for(int i = 0; i <= 1000; ++i) {
        c[i][0] = c[i][i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; ++j)
            c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % MOD;
    }

    int t; scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        f[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            f[i] = 0;
            for(int j = 0; j <= min(i - 1, m - 1); ++j) {
                f[i] += c[i - 1][j] * f[i - 1 - j] % MOD;
                f[i] %= MOD;
            }
        }
        printf("%lld\n", f[n]);
    }
    return 0;
}