UVA 11997 K Smallest Sums （多路归并）

最新推荐文章于 2019-07-22 17:13:53 发布

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#多路归并 #优先队列

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本文介绍了一种针对k*k矩阵的特定算法，该算法能够高效地找出所有k^k组合中前k个最小和。通过将问题分解为两两合并的形式，并使用优先队列来跟踪最小组合，从而实现了算法的设计。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:

$求k*k矩阵每个选一个数的k^k组合的前k小和$

分析:

$首先对于n=2的状况，两个数组为a,b$
$那么我们对于每个a_i可以得到$
$1：a[1]+b[1]<=a[1]+b[2]<=...<=a[1]+b[n]$
$....$
$n：a[n]+b[1]<=a[n]+b[2]<=...<=a[n]+b[n]$
$对于第k个表得到a[k]+b[k]，我们使用二元组(S，B)表示一个元素，其中S=a[k]+b[k]，B是b的下标$
$a的下标不用记录，因为对于下一个二元组(S',B+1)，有S‘=a[k]+b[k+1]=S-b[k]+b[k+1]$
$不过本题有n个表，我们可以通过两两合并就可以得出答案$

代码:

//
//  Created by TaoSama on 2015-11-04
//  Copyright (c) 2015 TaoSama. All rights reserved.
//
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <set>
#include <vector>

using namespace std;
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
const int N = 1e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f, MOD = 1e9 + 7;

int n, a[755], b[755];

typedef pair<int, int> P;
void merge() {
    priority_queue<P, vector<P>, greater<P> > q;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) q.push(P(a[i] + b[1], 1));
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        P u = q.top(); q.pop();
        a[i] = u.first;
        int idx = u.second;
        if(idx < n)
            q.push(P(u.first - b[idx] + b[idx + 1], idx + 1));
    }
}

int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\in.txt", "r", stdin);
//  freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\out.txt","w",stdout);
#endif
    ios_base::sync_with_stdio(0);

    while(scanf("%d", &n) == 1) {
        for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", a + i);
        sort(a + 1, a + 1 + n);
        for(int i = 2; i <= n; ++i) {
            for(int j = 1; j <= n; ++j) scanf("%d", b + j);
            sort(b + 1, b + 1 + n);
            merge();
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            printf("%d%c", a[i], " \n"[i == n]);
    }
    return 0;
}