文献阅读【研究生数学建模竞赛B题】：Effective SNR Mapping for Link Error Prediction in OFDM Based Systems

基于正交频分复用（OFDM）系统的链路误差预测有效信噪比（SNR）映射

（发表于2007年12月20-22日在印度泰米尔纳德邦金奈市MG.R.大学举办的英国工程技术学会（IET）信息与通信技术在电气科学中的应用国际会议（ICTES 2007），第684-687页）

作者：R.桑达纳拉克西米（R.Sandanalakshmi）*、T.G.帕拉尼维鲁教授（Prof.T.G.Palanivelu）、K.马尼万南教授（Prof.K.Manivannan）
印度普杜切里邦本地治里工程学院
*邮箱：sandlakshmi@gmail.com

关键词：正交频分复用（OFDM）、切尔诺夫界（Chernoff bound）、调制编码方案（MCS）、信噪比（SNR）、误码率（BER）

摘要

具有自适应调制编码的多载波通信系统（如正交频分复用（OFDM）系统），非常适合移动全球微波互联接入（Mobile WiMAX）等高速、面向移动性的网络，这类网络需支持处于不同衰落和移动性条件下的用户。信道估计与链路预测在不同层级开展，这些估计器和预测器通常需通过复杂的仿真器进行验证。然而，对于相同信噪比（SNR）下不同链路的性能预测难度极大，因此亟需设计简单的链路性能预测方法。

本文提出采用指数有效信干噪比（SINR）映射法估算误码率（BER）和误差概率（$P_e$）。经验证，该方法的预测效果优于传统方法，且结果处于切尔诺夫联合界（Chernoff union bound）定义的边界条件内。此边界是基于加性高斯白噪声（AWGN）信道下二进制相移键控（BPSK）的数学模型，为指数有效信干噪比映射（EESM）推导得出。文中还给出了不同调制阶数和不同信道实现场景下的实验结果。

1. 引言

在未来移动通信系统中，“不同移动场景下的高速数据传输与低时延”是核心特性。正交频分复用（OFDM）因具备优异的频谱效率和抗符号间干扰（ISI）能力，被视为第四代（4G）无线网络的核心调制与多址接入技术。行业标准组织普遍认为，网络性能评估需采用系统级仿真器；但高分辨率、长时长的系统仿真计算成本极高，会导致仿真耗时大幅增加。因此，网络性能评估需分别部署链路级仿真器与系统级仿真器。

“映射方法”是连接两类仿真器的关键技术，需谨慎设计。传统映射方法（如“实际值映射”“平均值映射”）效率低且复杂度高，无法满足多载波网络评估需求；此外，“查找表（Look-Up Table）”仅在单载波通信中表现较好，若应用于多载波系统，需针对不同信道条件构建大量额外表格，实用性差。

在近期3GPP（第三代合作伙伴计划）的技术提案与标准化工作中，已提出多种适用于OFDM/多载波系统的“链路-系统”映射方法。但通过这类方法连接不同信道的仿真器时，信道条件预测存在较大处理延迟，且系统复杂度显著升高。

本文重点研究指数有效信干噪比映射（EESM） ——该方法原理简单，要求单个用户的所有子载波采用相同的调制编码方案（MCS）。其核心思想是构建一个“压缩函数”，将时变的信干噪比（SINR）序列映射为单一值，且该值与实际误码率（BER）具有强相关性。

现有研究表明，单载波系统的链路误差预测方法性能较好，但无法适用于未来无线网络[2]-[4]。文献[5]虽针对超3G（Beyond 3G）系统开展了建模研究，但仅推进了数学与理论分析工作，未给出仿真环节的具体结果。

本文阐述了如何在实际仿真器中通过“有效信干噪比（SINR）方法”将多状态信道整合为单状态信道，并研究了加性高斯白噪声（AWGN）信道与瑞利衰落（Raleigh Fading）信道条件下，多载波调制（OFDM）系统的性能提升（以误码率（BER）和误差概率为指标）。

2. EESM的基本原理

在准确的系统级评估中，核心问题是如何从“瞬时信道状态”（如OFDM系统中各子载波的瞬时信干噪比（SINR））推导对应的误差概率。为避免直接计算误差概率，本文提出采用有效信干噪比映射（ESM） ：将一组子载波信干噪比${\gamma }_k$映射为单一的“有效信干噪比”${\gamma }_{eff}$，再通过链路级性能数据由${\gamma }_{eff}$估算误差概率。

一个有效的ESM需满足以下条件：
$P_e({\gamma }_k)\approx P_e({\gamma }_{eff})$

上述条件需对每个瞬时信道实现成立，或至少对所有信道实现均成立。

3. OFDM系统中的有效SNR映射

将有效信干噪比（${\gamma }_{eff}$）映射为对应误码率（BER）的方式有两种：

1. 采用“查找表”存储映射函数；
2. 若存在近似解析表达式，直接通过表达式计算。

系统评估准确性的关键在于：能否从“瞬时信道状态”（如不同调制类型或信道实现下的瞬时信噪比（SNR））推导误差概率。其映射流程如下：
子载波信干噪比序列$[\text{SINR}(1),\text{SINR}(2),...,\text{SINR}(p)]\stackrel{\text{压缩}}{\to }\text{有效信干噪比（}{\gamma }_{eff}\text{）}\stackrel{\text{映射}}{\to }\text{误码率（BER）/误帧率（FER）/块误码率（BLER）}$

4. 从切尔诺夫联合界推导EESM

4.1 二进制相移键控（BPSK）的误差概率与切尔诺夫界

对于加性高斯白噪声（AWGN）信道下的二进制相移键控（BPSK）传输，假设信噪比为$\gamma$、符号间距为1，则误差概率$P_e$可表示为：
Pe(γ,1)=Q(2γ)P_e(\gamma, 1) = Q(\sqrt{2\gamma})P