小数背包问题

最新推荐文章于 2023-06-21 12:56:51 发布

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#算法 #动态规划 #c++

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该文章介绍了一种结合背包问题和贪心算法的解决方案。给定一个背包容量和多个可分割物品，目标是最大化物品的总价值而不超过背包容量。文章通过计算每个物品的单价，对物品进行排序，然后从单价最高的物品开始选取，以达到最大价值。代码示例展示了如何实现这一策略。

题目描述

Description

有一个背包，背包容量是M(0<M≤200),有N(1<N≤1000)个物品，物品可以分割成任意大小。要求尽可能让装入背中
的物品总价值最大，但不能超过总容量。

输入输出格式

输入格式：

Input
第1行有两个数，M和N;
第2行到N+1行：第i行为第i-1个物品的价值和质量(均为小于100的正整数)，中间用空格隔开。

输出格式：

Output
只有一个数为最大总价值(保留一位小数)。

输入输出样例

输入样例#1：

150 7
10 35
40 30
30 60
50 50
35 40
40 10
30 25

输出样例#1：

190.6

分析

这是一道背包与贪心结合的题目，非常简单🙂

因为要价值尽量大，所以

算法

先求出所有物品的单价，然后从大到小排序，从大的开始拿，最后容量不够的时候取一部分并退出循环

接下来贴一下我的代码

CODE

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
using namespace std;
int m,n,i;
double ans=0;
struct node
{
	int v,w;
	double s;
}a[1100];
bool cmp(node x,node y)
{
	return x.s>y.s;
}
int main()
{
	cin>>m>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i].v>>a[i].w;
		a[i].s=double(a[i].v)/a[i].w;
	}
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(m>a[i].w)
		{
			m-=a[i].w;
			ans+=a[i].v;
		}
		else
		{
			ans+=m*a[i].s;
			break;
		}
	}
	cout<<fixed<<setprecision(1)<<ans;
	return 0;
}

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