算法概论8.15 最大公共子图问题

8.15 Show that the following problem is NP-complete.
MAXIMUM COMMON SUBGRAPH
Input: Two graphs G1=(V1,E1) and G2=(V2,E2); a budget b.
Output: Two set of nodes V’1⊆V1, V’2⊆V2, whose deletion leaves at least b nodes in each graph, and make the two graphs identical.
题目就是证明寻找公共子图问题是NP完全的，可以将独立集问题归约到此。设图G=(V,E) 寻找 G的最大独立集问题是NP完全的，设G的最大独立集包含d个结点，现在另G1=(V,E), G2=(V, ∅)，寻找G1,G2的最小为d公共子图就等价于寻找G1的最大独立集和G2的最大独立集。于是找到最大公共子图问题的一个特例是最大独立集问题，将最大独立集问题归约到最大公共子图问题。证明了最大公共子图问题也是NP完全的。