P9752 [CSP-S 2023] 密码锁题解

1.题意：

从正确密码开始，随机转动密码锁一次，每次可以：

1. 转动一个拨圈（数字可以增加或减少）

2. 同时转动两个相邻的拨圈（两个拨圈变化幅度相同）

现在给出了n个锁车后的状态（都不是正确密码），需要计算有多少种可能的正确密码，使得每个正确密码都能通过上述操作产生所有给定的n个状态。

2.思路：

1. 对于每个可能的正确密码，我们需要验证它是否能通过单次操作（单拨圈或双相邻拨圈转动）生成所有给定的n个状态。

2. 五位密码共有10^5=100,000种可能，可以全部枚举。

3. 对于每密码，检查：

   • 对于每个给定的状态，至少存在一种操作（单拨圈或双相邻拨圈转动）能从密码得到该状态

   • 密码不能与任何给定状态相同（题目说明）

4. 统计满足上述所有条件的密码数量。

3.示例解释

对于样例输入1：

1
0 0 1 1 5

可能的正确密码有81种：

• 45种通过单拨圈转动得到"00115"（每个位置可以±1，共5个位置×9种变化=45）

• 36种通过双相邻拨圈转动得到"00115"（4对相邻位置×9种变化=36）

36+45=81

因此输出81。

4.AC代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10][10];
int p[10];
int main(){
	int n,ans=0;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=5;j++){
			cin>>a[i][j];
		}
	} 
	for(p[1]=0;p[1]<=9;p[1]++){
		for(p[2]=0;p[2]<=9;p[2]++){
			for(p[3]=0;p[3]<=9;p[3]++){
				for(p[4]=0;p[4]<=9;p[4]++){
					for(p[5]=0;p[5]<=9;p[5]++){
						bool flag=0;
						for(int i=1;i<=n;i++){
							int cnt=0;
							for(int j=1;j<=5;j++){
								if(a[i][j]!=p[j]){
									cnt++;
								}
							} 
							if(cnt>=3 || cnt==0){
								flag=1;
								break;
							}
							if(cnt==1) continue;
							for(int j=1;j<=5;j++){
								if(a[i][j]!=p[j]){
									if(a[i][j+1]==p[j+1]){
										flag=1;
										break;
									}
									if((a[i][j]+10-p[j])%10==(a[i][j+1]+10-p[j+1])%10){
										break;
									}
									else {
										flag=1;
										break;
									}
								}
							}
							if(flag==1) break;
						} 
						if(flag==0) ans++;
					}
				}
			}
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}