P3018 [USACO11MAR] Tree Decoration G 题解

最新推荐文章于 2025-11-24 17:02:03 发布

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文章解析了P3018USACO比赛中的TreeDecorationG问题，采用贪心算法解决树状装饰问题，通过深度优先搜索确定每个节点的装饰策略，最小化装饰成本。

P3018 [USACO11MAR] Tree Decoration G 题解

模拟赛考到的题，过来发个题解。顺便吐槽一下这题真水，应该放第二题。

解法

刚看到这题我以为是树形 dp，仔细看了看题，发现题中的要求很少，没有依赖关系，没有要求联通，没有后效性，所以考虑贪心。

因为每个节点放装饰的代价都为正数，所以装饰越少越好。我们先去满足一个节点子树的要求，再去看这个节点的要求。分两种情况处理。

一个节点 $i$ 的子树的装饰总和不少于 $d_i$ ，则本着不浪费的原则，我们不管这个节点。
一个节点 $i$ 的子树的装饰总和少于 $d_i$ ，设其节点中已经有了 $m$ 个装饰，则本着不浪费的原则，我们在节点 $i$ 的子树中找到 $c_i$ 最少的点放 $d_i - m$ 个装饰，这样可以最小化这个点极其祖先的花费。

根据以上两种情况，我们从根节点开始深度优先搜索，按顺序贪心就可以了。

代码

#define int long long
int n,d[100010],c[100010],root,ans,yet[100010];
struct edge
{
	int to;
	edge *next;
};
edge *head[100010];
inline void add(const int &x,const int &y)
{
	edge *e=new edge;
	e->to=y,e->next=head[x],head[x]=e;
}
inline void dfs(int pos,int fa)
{
	for(edge *i=head[pos];i!=nullptr;i=i->next)
		if(i->to!=fa) dfs(i->to,pos),c[pos]=min(c[pos],c[i->to]),yet[pos]+=yet[i->to];
	if(yet[pos]<d[pos]) ans+=(d[pos]-yet[pos])*c[pos],yet[pos]=d[pos];
}
signed main()
{
	read(n);
	for(int i=1,fa;i<=n;i++)
	{
		read(fa),read(d[i]),read(c[i]);
		if(fa==-1) root=i;
		else add(fa,i),add(i,fa);
	}
	dfs(root,0),cout<<ans;
	return 0;
}