AT2418 共通部分文字列 题解

一道练习最长公共子串的题。

题意

给定两个字符串，让你求出两个字符串的最长公共子串。

解法

求最长公共子串，所以考虑动态规划，时间复杂度为 $O(nm)$，其中 $n$ 和 $m$ 是两个子序列的长度。

因为动态规划时有可能访问到 $-1$ 这个地址，为防止数组越界，我们要在字符串前加上一个或多个字符防止越界。

坑点：我们不要开 int 型变量，会出锅的，要开 short 型变量。

动态规划转移方程

观察这张图，对于 $a_{i-1,j-1}$ 来说，它的值有两种可能，取决于字符 $x_i$ 和 $y_j$ 这两个字符是否相等。

$a_{i,j}=\{\begin{array}{ll}0& i=1\vee j=0\\ a_{i-1,j-1}+1& i,j>0\wedge x_i=y_i\\ 0& i,j>0\wedge x_i\ne y_i\end{array}$

代码

#include<bits/stdc++.h>
std::string s1,s2;
short f[4010][4010],ans,s1s,s2s;
int main()
{
	std::cin>>s1>>s2,s1="0"+s1,s2="0"+s2,s1s=s1.size(),s2s=s2.size();
	for(int i=1;i<s1s;i++) for(int j=1;j<s2s;j++) if(s1[i]==s2[j]) f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
	for(int i=1;i<s1s;i++) for(int j=1;j<s2s;j++) ans=std::max(ans,f[i][j]);
	std::cout<<ans<<std::endl;
	return 0;
}