P9556 [SDCPC2023] A-Orders 题解

原创已于 2023-08-19 10:22:49 修改 · 131 阅读

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#算法 #c++

于 2023-08-18 21:22:20 首次发布

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本文是 P9556 [SDCPC2023] A - Orders 题解。该题是签到题，为比赛第二简单的题。给出两种解法，一是排序后对 bi 求前缀和并判断；二是排序后遍历订单，记录剩余货物量判断。还给出了实现方案二的代码。

P9556 [SDCPC2023] A-Orders 题解

签到题，是这场比赛第二简单的题。

解法

考虑要在第 $a_i$ 天交付 $b_i$ 件货物，我们就将订单按照 $a_i$ 排序。在每件订单之前（包括这个订单）工厂最多可以生产 $a_i \times k$ 件货物，如果 $\sum \limits _{i=1} ^{i \le a_i} b_i > a_i \times k$ ，则一定不能按时交付。否则如果一直满足 $\sum \limits _{i=1} ^{i \le a_i} b_i \le a_i \times k$ ，则有解。

实现方案一

排完序后对 $b_i$ 求一遍前缀和，记作 $pre_i$ ，每求完一次前缀和就判断一下是否满足 $pre_i \le a_i \times k$ ，如果不满足则无解，如果一直满足则有解。

实现方案二

排完序后遍历从 $1$ 到 $n$ 的订单，对于每次订单，我们可以记录一下交付完这次订单最多有多少剩余货物，定义为 $last_i$ ， $last_i = (a_i - a_{i-1}) \times k + last_i - b_i$ （ $\ge 2$ ），我们认为 $last_1 = a_1 \times k - b_1$ 。如果 $\exists i \in [1,n]$ 使得 $last_i < 0$ ，则无解，否则有解。

代码（实现方案二）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace fast_IO
{
	/*
	快读快写代码，可忽略。
	*/
};
using namespace fast_IO;
#define int long long
int t,n,k,last,flag;
struct node
{
	int a,b;
};
node arr[200];
inline bool cmp(const node &x,const node &y)
{
	return x.a<y.a;
}
signed main()
{
	read(t);
	while(t--)
	{
		read(n),read(k),last=0,flag=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) read(arr[i].a),read(arr[i].b);
		sort(arr+1,arr+1+n,cmp);
		if(arr[1].a*k<arr[1].b)
		{
			write("No\n");
			continue;
		}
		last=arr[1].a*k-arr[1].b;
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			if((arr[i].a-arr[i-1].a)*k+last<arr[i].b)
			{
				write("No\n"),flag=1;
				break;
			}
			last=(arr[i].a-arr[i-1].a)*k+last-arr[i].b;
		}
		if(!flag) write("Yes\n");
	}
	fwrite(Ouf,1,p3-Ouf,stdout),fflush(stdout);
	return 0;
}