P9568 [SDCPC2023] Computational Geometry 题解

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于 2024-01-24 12:05:35 发布 · 1k 阅读

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文章介绍了在ComputationalGeometry竞赛中，如何通过将多边形分割并优化算法来求解一个关于三角形面积的问题。关键在于找到使三角形面积最大的点，利用单峰函数特性结合线性时间复杂度方法求解，涉及预处理多边形面积、三角形面积计算和动态点移动策略。

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P9568 [SDCPC2023] Computational Geometry 题解

感谢战学长的帮助。

解法

本题的关键是将多边形 $Q$ 分割为两部分，一部分是由点 $a, b, c$ 组成的三角形，另一部分是由从 $b$ 到 $c$ 这 $k + 1$ 个点组成的凸多边形。注意到这种由 $k + 1$ 个点组成的凸多边形的数量是有限的，为 $n$ 个，而由点 $a, b, c$ 组成的三角形的数量更多，所以我们考虑固定 $k + 1$ 个点的多边形，即固定点 $b, c$ ，然后查找可以使三角形 $a, b, c$ 面积最大的点 $a$ ，即点

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